Đại số Ví dụ

$\frac{x + 1}{2 x - 2} - \frac{x - 1}{2 x + 2} - \frac{2}{1 - x^{2}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{x + 1}{2 (x) - 2} - \frac{x - 1}{2 x + 2} - \frac{2}{1 - x^{2}}$

Bước 1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{x + 1}{2 (x) + 2 (- 1)} - \frac{x - 1}{2 x + 2} - \frac{2}{1 - x^{2}}$

Bước 1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{x + 1}{2 (x - 1)} - \frac{x - 1}{2 x + 2} - \frac{2}{1 - x^{2}}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{x + 1}{2 (x - 1)} - \frac{x - 1}{2 (x) + 2} - \frac{2}{1 - x^{2}}$

Bước 1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{x + 1}{2 (x - 1)} - \frac{x - 1}{2 (x) + 2 (1)} - \frac{2}{1 - x^{2}}$

Bước 1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{x + 1}{2 (x - 1)} - \frac{x - 1}{2 (x + 1)} - \frac{2}{1 - x^{2}}$

Bước 1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x + 1}{2 (x - 1)} - \frac{x - 1}{2 (x + 1)} - \frac{2}{1^{2} - x^{2}}$

Bước 1.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$\frac{x + 1}{2 (x - 1)} - \frac{x - 1}{2 (x + 1)} - \frac{2}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{x + 1}{2 (x - 1)}$ với $\frac{{(x + 1)}^{2} (1 - x)}{{(x + 1)}^{2} (1 - x)}$ .

$\frac{x + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2} (1 - x)}{{(x + 1)}^{2} (1 - x)} - \frac{x - 1}{2 (x + 1)} - \frac{2}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{x + 1}{2 (x - 1)}$ với $\frac{{(x + 1)}^{2} (1 - x)}{{(x + 1)}^{2} (1 - x)}$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{2 (x - 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))} - \frac{x - 1}{2 (x + 1)} - \frac{2}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{x - 1}{2 (x + 1)}$ với $\frac{- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x)}{- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x)}$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{2 (x - 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))} - (\frac{x - 1}{2 (x + 1)} \cdot \frac{- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x)}{- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x)}) - \frac{2}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{x - 1}{2 (x + 1)}$ với $\frac{- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x)}{- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x)}$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{2 (x - 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{2 (x + 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))} - \frac{2}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{2}{(1 + x) (1 - x)}$ với $\frac{2 (x - 1) (x + 1)}{2 (x - 1) (x + 1)}$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{2 (x - 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{2 (x + 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))} - (\frac{2}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{2 (x - 1) (x + 1)}{2 (x - 1) (x + 1)})$

Bước 2.6

Nhân $\frac{2}{(1 + x) (1 - x)}$ với $\frac{2 (x - 1) (x + 1)}{2 (x - 1) (x + 1)}$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{2 (x - 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{2 (x + 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.7

Sắp xếp lại các thừa số của $2 (x - 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{2 {(x + 1)}^{2} (1 - x) (x - 1)} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{2 (x + 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.8

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{2 {(x + 1)}^{2} (- 1 (- 1) - x) (x - 1)} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{2 (x + 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{2 {(x + 1)}^{2} (- 1 (- 1) - (x)) (x - 1)} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{2 (x + 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{2 {(x + 1)}^{2} (- 1 (- 1 + x)) (x - 1)} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{2 (x + 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.11

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{2 {(x + 1)}^{2} \cdot - 1 (x - 1) (x - 1)} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{2 (x + 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.12

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{2 {(x + 1)}^{2} \cdot - 1 ({(x - 1)}^{1} (x - 1))} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{2 (x + 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.13

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{2 {(x + 1)}^{2} \cdot - 1 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{2 (x + 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{2 {(x + 1)}^{2} \cdot - 1 {(x - 1)}^{1 + 1}} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{2 (x + 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.15

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{2 {(x + 1)}^{2} \cdot - 1 {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{2 (x + 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.16

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{2 (x + 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.17

Sắp xếp lại các thừa số của $2 (x + 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 1 \cdot 2 {(- x + 1)}^{2} (1 + x) (x + 1)} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.18

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} (1 + x) (x + 1)} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.19

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} (x + 1) (x + 1)} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.20

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} ({(x + 1)}^{1} (x + 1))} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.21

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1})} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.22

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1 + 1}} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.23

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))}$

Bước 2.24

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 + x) (1 - x) (2 (x - 1) (x + 1))$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{2 (1 + x) (1 - x) (x + 1) (x - 1)}$

Bước 2.25

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{2 (x + 1) (1 - x) (x + 1) (x - 1)}$

Bước 2.26

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1)) (1 - x) (x - 1)}$

Bước 2.27

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.28

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{2 {(x + 1)}^{1 + 1} (1 - x) (x - 1)}$

Bước 2.29

Cộng $1$ và $1$ .

Bước 2.30

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

Bước 2.31

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

Bước 2.32

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 1) - (x)$ .

Bước 2.33

Sắp xếp lại các số hạng.

Bước 2.34

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.35

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.36

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

Bước 2.37

Cộng $1$ và $1$ .

Bước 2.38

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (1 - x)) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x + 1$ với ${(x + 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1) (1 - x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.1.2

Nhân ${(x + 1)}^{2}$ với $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1} (1 - x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x + 1)}^{2 + 1} (1 - x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{3} (1 - x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.2

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{(x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) (1 - x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) (1 - x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) (1 - x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.3.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) (1 - x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.3.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) (1 - x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.4

Khai triển $(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) (1 - x)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- x) + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} (- x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (- x) + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{3} (- x) + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} (- x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (- x) + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{3} - x^{3} x + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} (- x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (- x) + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.3

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{3} - (x \cdot x^{3}) + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} (- x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (- x) + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.3.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{3} - (x^{1} x^{3}) + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} (- x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (- x) + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{3} - x^{1 + 3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} (- x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (- x) + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.3.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{x^{3} - x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} (- x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (- x) + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.4

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} (- x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (- x) + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{3} - x^{4} + 3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x^{2} x + 3 x \cdot 1 + 3 x (- x) + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.6

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{3} - x^{4} + 3 x^{2} + 3 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 3 x (- x) + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.6.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{4} + 3 x^{2} + 3 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 3 x (- x) + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{3} - x^{4} + 3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 3 x \cdot 1 + 3 x (- x) + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.6.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x^{3} - x^{4} + 3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x^{3} + 3 x \cdot 1 + 3 x (- x) + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.7

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{x^{3} - x^{4} + 3 x^{2} - 3 x^{3} + 3 x \cdot 1 + 3 x (- x) + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.8

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{4} + 3 x^{2} - 3 x^{3} + 3 x + 3 x (- x) + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{3} - x^{4} + 3 x^{2} - 3 x^{3} + 3 x + 3 \cdot - 1 x \cdot x + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.10

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.10.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{3} - x^{4} + 3 x^{2} - 3 x^{3} + 3 x + 3 \cdot - 1 (x \cdot x) + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.10.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{3} - x^{4} + 3 x^{2} - 3 x^{3} + 3 x + 3 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.11

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{x^{3} - x^{4} + 3 x^{2} - 3 x^{3} + 3 x - 3 x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.12

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{4} + 3 x^{2} - 3 x^{3} + 3 x - 3 x^{2} + 1 + 1 (- x) - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.5.13

Nhân $- x$ với $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{4} + 3 x^{2} - 3 x^{3} + 3 x - 3 x^{2} + 1 - x - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} - x^{4} + 3 x^{2} - 3 x^{3} + 3 x - 3 x^{2} + 1 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Trừ $3 x^{2}$ khỏi $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - x^{4} - 3 x^{3} + 3 x + 0 + 1 - x - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.6.2

Cộng $x^{3} - x^{4} - 3 x^{3} + 3 x$ và $0$ .

$\frac{x^{3} - x^{4} - 3 x^{3} + 3 x + 1 - x - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.7

Trừ $3 x^{3}$ khỏi $x^{3}$ .

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 3 x + 1 - x - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8

Trừ $x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 1 - 2 (2 (x - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 1 - 2 ((2 x + 2 \cdot - 1) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.10

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 1 - 2 ((2 x - 2) (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.11

Khai triển $(2 x - 2) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 1 - 2 (2 x (x + 1) - 2 (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 1 - 2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 2 (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 1 - 2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1)}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.12

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 1 - 2 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1)}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.12.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 1 - 2 (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1)}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.12.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 1 - 2 (2 x^{2} + 2 x - 2 x - 2 \cdot 1)}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.12.1.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 1 - 2 (2 x^{2} + 2 x - 2 x - 2)}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.12.2

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 1 - 2 (2 x^{2} + 0 - 2)}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.12.3

Cộng $2 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 1 - 2 (2 x^{2} - 2)}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 1 - 2 (2 x^{2}) - 2 \cdot - 2}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.14

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 1 - 4 x^{2} - 2 \cdot - 2}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.15

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 2 x + 1 - 4 x^{2} + 4}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 4 x^{2} + 5}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 5.2

Di chuyển $2 x$ .

$\frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{- 2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{(2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung ${(- x + 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 {(- x + 1)}^{2} (1 + x))}{- 2 {(- x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 (1 + x))}{- 2 {(x + 1)}^{2}}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung của $1 + x$ và ${(x + 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) (- 1 (x + 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2}}$

Bước 6.3.2

Đưa $x + 1$ ra ngoài $- (x - 1) (- 1 (x + 1))$ .

$- \frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{(x + 1) (- (x - 1) \cdot (- 1))}{- 2 {(x + 1)}^{2}}$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $- 2 {(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{(x + 1) (- (x - 1) \cdot (- 1))}{(x + 1) (- 2 (x + 1))}$

Bước 6.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{(x + 1) (- (x - 1) \cdot (- 1))}{(x + 1) (- 2 (x + 1))}$

Bước 6.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{- (x - 1) \cdot (- 1)}{- 2 (x + 1)}$

Bước 6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{1 (x - 1)}{- 2 (x + 1)}$

Bước 6.4.2

Nhân $x - 1$ với $1$ .

$- \frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{- 2 (x + 1)}$

Bước 6.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{x - 1}{2 (x + 1)}$

Bước 7

Để viết $- \frac{x - 1}{2 (x + 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$ .

$- \frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{x - 1}{2 (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

Bước 8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{x - 1}{2 (x + 1)}$ với $\frac{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$ .

$- \frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{2})}{2 (x + 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{2})}$

Bước 8.2

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{2})}{2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1)) {(x - 1)}^{2}}$

Bước 8.3

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{2})}{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}) {(x - 1)}^{2}}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{2})}{2 {(x + 1)}^{1 + 1} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}} - \frac{(x - 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{2})}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- (- x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 5) - (x - 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{2})}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- - x^{4} - (- 2 x^{3}) - (- 4 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot 5 - (x - 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{2})}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $- - x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1 x^{4} - (- 2 x^{3}) - (- 4 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot 5 - (x - 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{2})}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.2.1.2

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$\frac{x^{4} - (- 2 x^{3}) - (- 4 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot 5 - (x - 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{2})}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.2.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - (- 4 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot 5 - (x - 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{2})}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.2.3

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 5 - (x - 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{2})}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.2.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 1 \cdot 5 - (x - 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{2})}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.2.5

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - (x - 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{2})}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.3

Nhân $x - 1$ với ${(x - 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Di chuyển ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - ({(x - 1)}^{2} (x - 1)) (x + 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.3.2

Nhân ${(x - 1)}^{2}$ với $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - ({(x - 1)}^{2} {(x - 1)}^{1}) (x + 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - {(x - 1)}^{2 + 1} (x + 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.3.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - {(x - 1)}^{3} (x + 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.4

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.5.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) (x + 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.5.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) (x + 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.5.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (x + 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) - - 1) (x + 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 + (- x^{3} + 3 x^{2} - (3 x) - - 1) (x + 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.7.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 + (- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - - 1) (x + 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.7.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 + (- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (x + 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.8

Khai triển $(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (x + 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{3} x - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.1

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.9.1.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.9.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{1 + 3} - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.9.1.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{4} - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.9.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.9.3

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{4} - x^{3} + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.9.3.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{4} - x^{3} + 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.9.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{4} - x^{3} + 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.9.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.9.4

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.9.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.9.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.9.6

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 1 x + 1 \cdot 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.9.7

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.9.8

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x + x + 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.10

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x + x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.10.1

Trừ $3 x^{2}$ khỏi $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} + 0 - 3 x + x + 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.10.2

Cộng $- x^{4} - x^{3} + 3 x^{3}$ và $0$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} - 3 x + x + 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.11

Cộng $- x^{3}$ và $3 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{4} + 2 x^{3} - 3 x + x + 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.12

Cộng $- 3 x$ và $x$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - x^{4} + 2 x^{3} - 2 x + 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.13

Trừ $x^{4}$ khỏi $x^{4}$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 + 0 + 2 x^{3} - 2 x + 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.14

Cộng $2 x^{3}$ và $0$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 + 2 x^{3} - 2 x + 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.15

Cộng $2 x^{3}$ và $2 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 - 2 x + 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.16

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

$\frac{4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x - 5 + 1}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.17

Cộng $- 5$ và $1$ .

$\frac{4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x - 4}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.18

Viết lại $4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x - 4$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.18.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.18.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$\frac{4 (x^{3}) + 4 x^{2} - 4 x - 4}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.18.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{3}) + 4 (x^{2}) - 4 x - 4}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.18.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{4 (x^{3}) + 4 (x^{2}) + 4 (- x) - 4}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.18.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{4 (x^{3}) + 4 (x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.18.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x^{3}) + 4 (x^{2})$ .

$\frac{4 (x^{3} + x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.18.1.6

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x^{3} + x^{2}) + 4 (- x)$ .

$\frac{4 (x^{3} + x^{2} - x) + 4 (- 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.18.1.7

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x^{3} + x^{2} - x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (x^{3} + x^{2} - x - 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.18.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.18.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{4 ((x^{3} + x^{2}) - x - 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.18.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{4 (x^{2} (x + 1) - (x + 1))}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.18.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x + 1$ .

$\frac{4 ((x + 1) (x^{2} - 1))}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.18.4

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{4 ((x + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.18.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{4 ((x + 1) (x + 1) (x - 1))}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.18.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.18.6.1

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1))}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.18.6.2

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1))}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.18.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1))}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 10.18.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 ({(x + 1)}^{2} (x - 1))}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

$\frac{4 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 {(x + 1)}^{2} (x - 1)$ .

$\frac{2 (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1))}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 11.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{2 (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1))}{2 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}$

Bước 11.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1))}{2 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}$

Bước 11.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung ${(x + 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Bước 11.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (x - 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 11.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 1$ và ${(x - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài $2 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 11.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 1)}$

Bước 11.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 1)}$

Bước 11.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{x - 1}$