Đại số Ví dụ

$(x^{3} + 2 x^{2} - 1) \div (x^{2} - x + 1)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} - x^{2} + x$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{2}$

$3 x$

$3$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{2} - 3 x + 3$

$x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{2}$

$3 x$

$3$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$x$	+	$3$
$x^{2}$	-	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
					-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$3 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
							-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$3$
									+	$2 x$	-	$4$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x + 3 + \frac{2 x - 4}{x^{2} - x + 1}$