Đại số Ví dụ

$\sqrt{\frac{16 a^{2} b^{9} c^{3}}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức $\frac{16 a^{2} b^{9} c^{3}}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $16 a^{2} b^{9} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Bước 1.2

Đưa $4$ ra ngoài $36 a^{4} b^{5} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{4 (9 a^{4} b^{5} c^{6})}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{4 (9 a^{4} b^{5} c^{6})}}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} b^{9} c^{3}}{9 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{2}$ và $a^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $4 a^{2} b^{9} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{9 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $9 a^{4} b^{5} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{a^{2} (9 a^{2} b^{5} c^{6})}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{a^{2} (9 a^{2} b^{5} c^{6})}}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{4 b^{9} c^{3}}{9 a^{2} b^{5} c^{6}}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $b^{9}$ và $b^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $b^{5}$ ra ngoài $4 b^{9} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{9 a^{2} b^{5} c^{6}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $b^{5}$ ra ngoài $9 a^{2} b^{5} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{b^{5} (9 a^{2} c^{6})}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{b^{5} (9 a^{2} c^{6})}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{4 b^{4} c^{3}}{9 a^{2} c^{6}}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $c^{3}$ và $c^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $c^{3}$ ra ngoài $4 b^{4} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{9 a^{2} c^{6}}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $c^{3}$ ra ngoài $9 a^{2} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{c^{3} (9 a^{2} c^{3})}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{c^{3} (9 a^{2} c^{3})}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{4 b^{4}}{9 a^{2} c^{3}}}$

Bước 5

Viết lại $\frac{4 b^{4}}{9 a^{2} c^{3}}$ ở dạng ${(\frac{2 b^{2}}{3 a c})}^{2} \frac{1}{c}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(2 b^{2})}^{2}$ ra ngoài $4 b^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{9 a^{2} c^{3}}}$

Bước 5.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(3 a c)}^{2}$ ra ngoài $9 a^{2} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{{(3 a c)}^{2} c}}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{{(3 a c)}^{2} c}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 b^{2}}{3 a c})}^{2} \frac{1}{c}}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 b^{2}}{3 a c} \sqrt{\frac{1}{c}}$

Bước 7

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{c}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

Bước 8

Kết hợp.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{1}}{3 a c \sqrt{c}}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{2 b^{2} \cdot 1}{3 a c \sqrt{c}}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$

Bước 10

Nhân $\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$ với $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Bước 11

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$ với $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \sqrt{c} \sqrt{c}}$

Bước 11.2

Di chuyển $\sqrt{c}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

Bước 11.3

Nâng $\sqrt{c}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

Bước 11.4

Nâng $\sqrt{c}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

Bước 11.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Bước 11.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {\sqrt{c}}^{2}}$

Bước 11.7

Viết lại ${\sqrt{c}}^{2}$ ở dạng $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{c}$ ở dạng $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 11.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 11.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{1}}$

Bước 11.7.5

Rút gọn.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c}$

Bước 12

Nhân $c$ với $c$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển $c$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a (c \cdot c)}$

Bước 12.2

Nhân $c$ với $c$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c^{2}}$