Đại số Ví dụ

$\sqrt[5]{2 p q^{6}} \cdot 2 \sqrt{2 p^{3} q}$

Bước 1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \sqrt[5]{2 p q^{6}} \sqrt{2 p^{3} q}$

Bước 2

Viết lại $2 p q^{6}$ ở dạng $q^{5} \cdot (2 p q)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $q^{5}$ ra ngoài.

$2 \sqrt[5]{2 p (q^{5} q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Bước 2.2

Di chuyển $p$ .

$2 \sqrt[5]{2 q^{5} p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

Bước 2.3

Sắp xếp lại $2$ và $q^{5}$ .

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

Bước 2.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 (p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Bước 2.5

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot (2 p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Bước 3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 (q \sqrt[5]{2 p q}) \sqrt{2 p^{3} q}$

Bước 4

Viết lại $2 p^{3} q$ ở dạng $p^{2} \cdot (2 p q)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $p^{2}$ ra ngoài.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{2 (p^{2} p) q}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại $2$ và $p^{2}$ .

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 p q}$

Bước 4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 (p q)}$

Bước 4.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot (2 p q)}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$

Bước 6

Nhân $2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{2 p q}$ ở dạng ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 p q}))$

Bước 6.1.2

Viết lại ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ ở dạng ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ .

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 p q}))$

Bước 6.1.3

Viết lại ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt{2 p q}))$

Bước 6.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 p q}$ ở dạng ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{1}{2}}))$

Bước 6.1.5

Viết lại ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{5}{10}}))$

Bước 6.1.6

Viết lại ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}))$

Bước 6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2} {(2 p q)}^{5}})$

Bước 6.3

Nhân ${(2 p q)}^{2}$ với ${(2 p q)}^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2 + 5}})$

Bước 6.3.2

Cộng $2$ và $5$ .

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{7}})$

Bước 7

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 p q$ .

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p)}^{7} q^{7}})$

Bước 8

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 p$ .

$2 q (p \sqrt[10]{2^{7} p^{7} q^{7}})$

Bước 9

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$

Bước 10

Sắp xếp lại các thừa số trong $2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$ .

$2 q p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}}$