Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x - 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x) - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Bước 2.1.2

Đưa $10$ ra ngoài $- 100$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 x + 10 \cdot - 10} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Bước 2.1.3

Đưa $10$ ra ngoài $10 x + 10 \cdot - 10$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Bước 2.2

Đưa $9$ ra ngoài $45 - 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5) - 9 x}$

Bước 2.2.2

Đưa $9$ ra ngoài $- 9 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5) + 9 (- x)}$

Bước 2.2.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 (5) + 9 (- x)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $x - 10$ ra ngoài $10 (x - 10)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{(x - 10) \cdot 10} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{(x - 10) \cdot 10} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Bước 2.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10} \cdot \frac{1}{9 (5 - x)}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{{(x - 5)}^{2}}{10}$ với $\frac{1}{9 (5 - x)}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (9 (5 - x))}$

Bước 2.5

Nhân $9$ với $10$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - 5)}^{2}$ và $5 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Bước 2.6.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (5))}^{2}}{90 (5 - x)}$

Bước 2.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 5))}^{2}}{90 (5 - x)}$

Bước 2.6.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 1 (- x + 5)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Bước 2.6.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1 {(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Bước 2.6.6

Nhân ${(- x + 5)}^{2}$ với $1$ .

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Bước 2.6.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{90 (- x + 5)}$

Bước 2.6.8

Đưa $- x + 5$ ra ngoài ${(- x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{90 (- x + 5)}$

Bước 2.6.9

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.9.1

Đưa $- x + 5$ ra ngoài $90 (- x + 5)$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) \cdot 90}$

Bước 2.6.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) \cdot 90}$

Bước 2.6.9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- x + 5}{90}$

Bước 2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{90}$

Bước 2.8

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{90}$

Bước 2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{90}$

Bước 2.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Viết lại $- (x - 5)$ ở dạng $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{90}$

Bước 2.10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x - 5}{90}$