Đại số Ví dụ

$2^{x^{2} - 4} = 3^{x^{2} - 4}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (2^{x^{2} - 4}) = \ln (3^{x^{2} - 4})$

Bước 2

Khai triển $\ln (2^{x^{2} - 4})$ bằng cách di chuyển $x^{2} - 4$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = \ln (3^{x^{2} - 4})$

Bước 3

Khai triển $\ln (3^{x^{2} - 4})$ bằng cách di chuyển $x^{2} - 4$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(x^{2} - 4) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) = x^{2} \ln (3) - 4 \ln (3)$

Bước 4.3

Trừ $x^{2} \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) - x^{2} \ln (3) = - 4 \ln (3)$

Bước 4.4

Cộng $4 \ln (2)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} \ln (2) - x^{2} \ln (3) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Bước 4.5

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} \ln (2) - x^{2} \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- x^{2} \ln (3)$ .

$x^{2} \ln (2) + x^{2} (- 1 \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Bước 4.5.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} \ln (2) + x^{2} (- 1 \ln (3))$ .

$x^{2} (\ln (2) - 1 \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Bước 4.6

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Bước 4.7

Chia mỗi số hạng trong $x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ cho $\ln (2) - \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Chia mỗi số hạng trong $x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ cho $\ln (2) - \ln (3)$ .

$\frac{x^{2} (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Bước 4.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2) - \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Bước 4.7.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Bước 4.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} = \frac{- 4 \ln (3) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Bước 4.7.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 \ln (3)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Bước 4.7.3.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 \ln (2)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Bước 4.7.3.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{\ln (2) - \ln (3)}$

Bước 4.7.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- \ln (3) + \ln (2)$ và $\ln (2) - \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Bước 4.7.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Bước 4.7.3.3.3

Chia $4$ cho $1$ .

$x^{2} = 4$

Bước 4.8

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{4}$

Bước 4.9

Rút gọn $\pm \sqrt{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Bước 4.9.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 2$

Bước 4.10

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2$

Bước 4.10.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2$

Bước 4.10.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2, - 2$