Đại số Ví dụ

$2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 \log (m - 1) + \log (2) - \log (2 m^{2} - 1) = 0$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $2 \log (m - 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log ({(m - 1)}^{2}) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Bước 3.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(m - 1)}^{2} \frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Bước 3.1.3

Kết hợp ${(m - 1)}^{2}$ và $\frac{2}{2 m^{2} - 1}$ .

$\log (\frac{{(m - 1)}^{2} \cdot 2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Bước 3.1.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(m - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Bước 4

Viết lại $\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}$

Bước 5

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$2 {(m - 1)}^{2} = 10^{0} (2 m^{2} - 1)$

Bước 6

Rút gọn $10^{0} (2 m^{2} - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$2 {(m - 1)}^{2} = 1 (2 m^{2} - 1)$

Bước 6.2

Nhân $2 m^{2} - 1$ với $1$ .

$2 {(m - 1)}^{2} = 2 m^{2} - 1$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $m$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $2 m^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 {(m - 1)}^{2} - 2 m^{2} = - 1$

Bước 7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Viết lại ${(m - 1)}^{2}$ ở dạng $(m - 1) (m - 1)$ .

$2 ((m - 1) (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

Bước 7.2.2

Khai triển $(m - 1) (m - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (m (m - 1) - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

Bước 7.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

Bước 7.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Bước 7.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Nhân $m$ với $m$ .

$2 (m^{2} + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Bước 7.2.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $m$ .

$2 (m^{2} - 1 \cdot m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Bước 7.2.3.1.3

Viết lại $- 1 m$ ở dạng $- m$ .

$2 (m^{2} - m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Bước 7.2.3.1.4

Viết lại $- 1 m$ ở dạng $- m$ .

$2 (m^{2} - m - m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Bước 7.2.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 (m^{2} - m - m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

Bước 7.2.3.2

Trừ $m$ khỏi $- m$ .

$2 (m^{2} - 2 m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

Bước 7.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 m^{2} + 2 (- 2 m) + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

Bước 7.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$2 m^{2} - 4 m + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

Bước 7.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2} = - 1$

Bước 7.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Trừ $2 m^{2}$ khỏi $2 m^{2}$ .

$- 4 m + 2 + 0 = - 1$

Bước 7.3.2

Cộng $- 4 m + 2$ và $0$ .

$- 4 m + 2 = - 1$

Bước 8

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 m + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 m$ .

$2 (- 2 m) + 2 = - 1$

Bước 8.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 (- 2 m) + 2 (1) = - 1$

Bước 8.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 2 m) + 2 (1)$ .

$2 (- 2 m + 1) = - 1$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $2 (- 2 m + 1) = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (- 2 m + 1) = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 9.2.1.2

Chia $- 2 m + 1$ cho $1$ .

$- 2 m + 1 = \frac{- 1}{2}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 2 m + 1 = - \frac{1}{2}$

Bước 10

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $m$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1$

Bước 10.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 10.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- 2 m = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Bước 10.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 2 m = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

Bước 10.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 m = \frac{- 1 - 2}{2}$

Bước 10.5.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$- 2 m = \frac{- 3}{2}$

Bước 10.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 2 m = - \frac{3}{2}$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $- 2 m = - \frac{3}{2}$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 m = - \frac{3}{2}$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Bước 11.2.1.2

Chia $m$ cho $1$ .

$m = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$m = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Bước 11.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Bước 11.3.3

Nhân $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$m = 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

Bước 11.3.3.2

Nhân $\frac{3}{2}$ với $1$ .

$m = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 11.3.3.3

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Bước 11.3.3.4

Nhân $2$ với $2$ .

$m = \frac{3}{4}$

Bước 12

Loại bỏ đáp án không làm cho $2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$ đúng.

$Không có đáp án$