Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[4]{2^{- 2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{\frac{1}{2^{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{\frac{1}{4}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{\frac{1^{2}}{4}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{\frac{1^{2}}{2^{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.5

Viết lại $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(\frac{1}{2})}^{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.6

Viết lại $\sqrt[4]{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.8

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.9

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.10

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.11

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.11.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.11.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.11.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.11.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.11.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.11.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.11.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.11.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.11.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 1.11.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt[6]{\frac{1}{2^{9}}}}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $9$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt[6]{\frac{1}{512}}}$

Bước 2.3

Viết lại $\sqrt[6]{\frac{1}{512}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{512}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{512}}}$

Bước 2.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{\sqrt[6]{512}}}$

Bước 2.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại $512$ ở dạng $2^{6} \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $64$ ra ngoài $512$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{\sqrt[6]{64 (8)}}}$

Bước 2.5.1.2

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 8}}}$

Bước 2.5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt[6]{8}}}$

Bước 2.5.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt[6]{2^{3}}}}$

Bước 2.5.4

Viết lại $\sqrt[6]{2^{3}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}}}$

Bước 2.5.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt{2}}}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Bước 2.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Bước 2.7.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Bước 2.7.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Bước 2.7.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Bước 2.7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Bước 2.7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Bước 2.7.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 2.7.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 2.7.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 2.7.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 2.7.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

Bước 2.7.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Bước 2.8

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \cdot 4$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$2$