Đại số Ví dụ

$2 \log (2) - \log (x) = \log (x + 3) - \log (7)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (2) - \log (x) = \log (\frac{x + 3}{7})$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 \log (2) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $2 \log (2) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Rút gọn $2 \log (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (2^{2}) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

Bước 3.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\log (4) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

Bước 3.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4}{x}) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

Bước 3.1.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4}{x}}{\frac{x + 3}{7}}) = 0$

Bước 3.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (\frac{4}{x} \cdot \frac{7}{x + 3}) = 0$

Bước 3.1.5

Nhân $\frac{4}{x} \cdot \frac{7}{x + 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Nhân $\frac{4}{x}$ với $\frac{7}{x + 3}$ .

$\log (\frac{4 \cdot 7}{x (x + 3)}) = 0$

Bước 3.1.5.2

Nhân $4$ với $7$ .

$\log (\frac{28}{x (x + 3)}) = 0$

Bước 4

Viết lại $\log (\frac{28}{x (x + 3)}) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{28}{x (x + 3)}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{28}{x (x + 3)} = 10^{0}$ .

$\frac{28}{x (x + 3)} = 10^{0}$

Bước 5.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{28}{x (x + 3)} = 1$

Bước 5.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x (x + 3), 1$

Bước 5.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x (x + 3)$

Bước 5.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{28}{x (x + 3)} = 1$ với $x (x + 3)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{28}{x (x + 3)} = 1$ với $x (x + 3)$ .

$\frac{28}{x (x + 3)} (x (x + 3)) = 1 (x (x + 3))$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x (x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{28}{x (x + 3)} (x (x + 3)) = 1 (x (x + 3))$

Bước 5.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$28 = 1 (x (x + 3))$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Nhân $x (x + 3)$ với $1$ .

$28 = x (x + 3)$

Bước 5.4.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$28 = x \cdot x + x \cdot 3$

Bước 5.4.3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$28 = x^{2} + x \cdot 3$

Bước 5.4.3.3.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$28 = x^{2} + 3 x$

Bước 5.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} + 3 x = 28$ .

$x^{2} + 3 x = 28$

Bước 5.5.2

Trừ $28$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 3 x - 28 = 0$

Bước 5.5.3

Phân tích $x^{2} + 3 x - 28$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 28$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 4, 7$

Bước 5.5.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 4) (x + 7) = 0$

Bước 5.5.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 7 = 0$

Bước 5.5.5

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 5.5.5.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 5.5.6

Đặt $x + 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.6.1

Đặt $x + 7$ bằng với $0$ .

$x + 7 = 0$

Bước 5.5.6.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 7$

Bước 5.5.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x + 7) = 0$ đúng.

$x = 4, - 7$

Bước 6

Loại bỏ đáp án không làm cho $2 \log (2) - \log (x) = \log (x + 3) - \log (7)$ đúng.

$x = 4$