Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2} - x^{2}} \div \frac{x + \frac{1}{1 + x}}{x + \frac{x}{1 + x}}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2} - x^{2}} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x + 1$ và $b = x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{(x + 1 + x) (x + 1 - x)} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{(2 x + 1) (x + 1 - x)} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

Bước 2.2.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{(2 x + 1) (0 + 1)} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

Bước 2.2.3

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{(2 x + 1) \cdot 1} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

Bước 3

Nhân $2 x + 1$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

Bước 4

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $1 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$ với $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} (\frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}})$

Bước 4.2

Kết hợp.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) (x + \frac{x}{1 + x})}{(1 + x) (x + \frac{1}{1 + x})}$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + (1 + x) \frac{x}{1 + x}}{(1 + x) x + (1 + x) \frac{1}{1 + x}}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + (1 + x) \frac{x}{1 + x}}{(1 + x) x + (1 + x) \frac{1}{1 + x}}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + x}{(1 + x) x + (1 + x) \frac{1}{1 + x}}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $1 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + x}{(1 + x) x + (1 + x) \frac{1}{1 + x}}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + x}{(1 + x) x + 1}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x$ ra ngoài $(1 + x) x + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $(1 + x) x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (1 + x) + x}{(1 + x) x + 1}$

Bước 7.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (1 + x) + x^{1}}{(1 + x) x + 1}$

Bước 7.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (1 + x) + x \cdot 1}{(1 + x) x + 1}$

Bước 7.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (1 + x) + x \cdot 1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (1 + x + 1)}{(1 + x) x + 1}$

Bước 7.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{(1 + x) x + 1}$

Bước 8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{1 x + x \cdot x + 1}$

Bước 8.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{x + x \cdot x + 1}$

Bước 8.3

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{x + x^{2} + 1}$

Bước 8.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{x^{2} + x + 1}$

Bước 9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{x^{2} + x + 1}$

Bước 9.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2 x + 1} (x (x + 2))$

Bước 9.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2 x + 1}$ .

$\frac{x}{2 x + 1} (x + 2)$

Bước 9.3

Nhân $\frac{x}{2 x + 1}$ với $x + 2$ .

$\frac{x (x + 2)}{2 x + 1}$