Đại số Ví dụ

$a^{3} + \frac{1}{8} b^{3}$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{8} b^{3}$ ở dạng ${(\frac{1}{2} b)}^{3}$ .

$a^{3} + {(\frac{1}{2} b)}^{3}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = a$ và $b = \frac{1}{2} b$ .

$(a + \frac{1}{2} b) (a^{2} - a (\frac{1}{2} b) + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $b$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - a (\frac{1}{2} b) + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Bước 3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $\frac{1}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - 1 (\frac{1}{2}) a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Bước 3.4

Viết lại $- 1 (\frac{1}{2})$ ở dạng $- (\frac{1}{2})$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - (\frac{1}{2}) a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Bước 3.5

Nhân $- 1$ với $\frac{1}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{1}{2} a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Bước 3.6

Kết hợp $a$ và $\frac{1}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{a}{2} b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Bước 3.7

Kết hợp $b$ và $\frac{a}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

Bước 3.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $b$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + {(\frac{b}{2})}^{2})$

Bước 3.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{b}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + \frac{b^{2}}{2^{2}})$

Bước 3.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + \frac{b^{2}}{4})$

Bước 3.11

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Đưa $\frac{1}{4}$ ra ngoài mỗi số hạng.

$(a + \frac{b}{2}) (\frac{1}{4} (4 a^{2} - 2 b a + b^{2}))$

Bước 3.11.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(a + \frac{b}{2}) \frac{1}{4} (4 a^{2} - 2 b a + b^{2})$