Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{w^{11}}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $w^{11}$ ở dạng ${(w^{5})}^{2} w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $w^{10}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{w^{10} w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $w^{10}$ ở dạng ${(w^{5})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{w^{5} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $w^{8}$ ở dạng ${(w^{2})}^{3} w^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $w^{6}$ ra ngoài.

$\frac{w^{5} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{6} w^{2}}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $w^{6}$ ở dạng ${(w^{2})}^{3}$ .

$\frac{w^{5} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{{(w^{2})}^{3} w^{2}}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{w^{5} \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $w^{5}$ và $w^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $w^{2}$ ra ngoài $w^{5} \sqrt{w}$ .

$\frac{w^{2} (w^{3} \sqrt{w})}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $w^{2}$ ra ngoài $w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}$ .

$\frac{w^{2} (w^{3} \sqrt{w})}{w^{2} (\sqrt[3]{w^{2}})}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{w^{2} (w^{3} \sqrt{w})}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{w^{3} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{2}}}$

Bước 4

Nhân $\frac{w^{3} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{w^{3} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{w^{2}} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt[3]{w^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{1 + 2}}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{3}}$

Bước 5.5

Viết lại ${\sqrt[3]{w^{2}}}^{3}$ ở dạng $w^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{w^{2}}$ ở dạng $w^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{(w^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Bước 5.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Bước 5.5.3

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $3$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Bước 5.5.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{6}{3}}}$

Bước 5.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Bước 5.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Bước 5.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Bước 5.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{2}{1}}}$

Bước 5.5.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $w^{3}$ và $w^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $w^{2}$ ra ngoài $w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}$ .

$\frac{w^{2} (w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}{w^{2}}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{w^{2} (w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}{w^{2} \cdot 1}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{w^{2} (w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}{w^{2} \cdot 1}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{1}$

Bước 6.2.4

Chia $w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}$ cho $1$ .

$w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}$

Bước 7

Viết lại ${\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(w^{2})}^{2}}$ .

$w \sqrt{w} \sqrt[3]{{(w^{2})}^{2}}$

Bước 8

Nhân các số mũ trong ${(w^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{2 \cdot 2}}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $2$ .

$w \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{4}}$

Bước 9

Đưa $w^{3}$ ra ngoài.

$w \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{3} w}$

Bước 10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$w \sqrt{w} (w \sqrt[3]{w})$

Bước 11

Nhân $w$ với $w$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển $w$ .

$w \cdot w \sqrt{w} \sqrt[3]{w}$

Bước 11.2

Nhân $w$ với $w$ .

$w^{2} \sqrt{w} \sqrt[3]{w}$

Bước 12

Nhân $w^{2} \sqrt{w} \sqrt[3]{w}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{w}$ ở dạng $w^{\frac{1}{3}}$ .

$w^{2} (w^{\frac{1}{3}} \sqrt{w})$

Bước 12.1.2

Viết lại $w^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $w^{\frac{2}{6}}$ .

$w^{2} (w^{\frac{2}{6}} \sqrt{w})$

Bước 12.1.3

Viết lại $w^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{w^{2}}$ .

$w^{2} (\sqrt[6]{w^{2}} \sqrt{w})$

Bước 12.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{w}$ ở dạng $w^{\frac{1}{2}}$ .

$w^{2} (\sqrt[6]{w^{2}} w^{\frac{1}{2}})$

Bước 12.1.5

Viết lại $w^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $w^{\frac{3}{6}}$ .

$w^{2} (\sqrt[6]{w^{2}} w^{\frac{3}{6}})$

Bước 12.1.6

Viết lại $w^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{w^{3}}$ .

$w^{2} (\sqrt[6]{w^{2}} \sqrt[6]{w^{3}})$

Bước 12.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$w^{2} \sqrt[6]{w^{2} w^{3}}$

Bước 12.3

Nhân $w^{2}$ với $w^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$w^{2} \sqrt[6]{w^{2 + 3}}$

Bước 12.3.2

Cộng $2$ và $3$ .

$w^{2} \sqrt[6]{w^{5}}$