Đại số Ví dụ

$2 x^{2} - 18$ và $5 x^{3} + 30 x^{2} + 45 x$

Bước 1

Phân tích $2 x^{2} - 18$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 18$

Bước 1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 18$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot - 9$

Bước 1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$2 (x^{2} - 9)$

Bước 1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$2 (x^{2} - 3^{2})$

Bước 1.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$2 ((x + 3) (x - 3))$

Bước 1.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (x + 3) (x - 3)$

Bước 2

Phân tích $5 x^{3} + 30 x^{2} + 45 x$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x^{3} + 30 x^{2} + 45 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x^{3}$ .

$5 x (x^{2}) + 30 x^{2} + 45 x$

Bước 2.1.2

Đưa $5 x$ ra ngoài $30 x^{2}$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (6 x) + 45 x$

Bước 2.1.3

Đưa $5 x$ ra ngoài $45 x$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (6 x) + 5 x (9)$

Bước 2.1.4

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x (x^{2}) + 5 x (6 x)$ .

$5 x (x^{2} + 6 x) + 5 x (9)$

Bước 2.1.5

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x (x^{2} + 6 x) + 5 x (9)$ .

$5 x (x^{2} + 6 x + 9)$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$5 x (x^{2} + 6 x + 3^{2})$

Bước 2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 2.2.3

Viết lại đa thức này.

$5 x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$5 x {(x + 3)}^{2}$

Bước 3

Vì $2 (x + 3) (x - 3), 5 x {(x + 3)}^{2}$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện bốn bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số, phần biến và phần biến phức hợp. Sau đó nhân tất cả với nhau.

Các bước để tìm BCNN cho $2 (x + 3) (x - 3), 5 x {(x + 3)}^{2}$ là:

1. Tìm BCNN cho phần số $2, 5$ .

2. Tìm BCNN cho phần biến $x^{1}$ .

3. Tìm BCNN cho phần biến phức hợp $x + 3, x - 3, {(x + 3)}^{2}$ .

4. Nhân các BCNN với nhau.

Bước 4

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 5

Vì $2$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $2$ .

$2$ là một số nguyên tố

Bước 6

Vì $5$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $5$ .

$5$ là một số nguyên tố

Bước 7

BCNN của $2, 5$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$2 \cdot 5$

Bước 8

Nhân $2$ với $5$ .

$10$

Bước 9

Thừa số cho $x^{1}$ là chính nó $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ xảy ra $1$ lần.

Bước 10

BCNN của $x^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x$

Bước 11

Thừa số cho $x + 3$ là chính nó $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 12

Thừa số cho $x - 3$ là chính nó $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 13

Các thừa số cho $x + 3$ là $(x + 3) \cdot (x + 3)$ , chính là $x + 3$ nhân với chính nó $2$ lần.

$(x + 3) = (x + 3) \cdot (x + 3)$

$(x + 3)$ xảy ra $2$ lần.

Bước 14

BCNN của $x + 3, x - 3, {(x + 3)}^{2}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

${(x + 3)}^{2} (x - 3)$

Bước 15

Bội số chung nhỏ nhất $LCM$ của một vài số là số nhỏ nhất mà các số là các thừa số của nó.

$10 x {(x + 3)}^{2} (x - 3)$