Đại số Ví dụ

$\sqrt{49 {(x + 2 y)}^{10}}$

Bước 1

Viết lại $49 {(x + 2 y)}^{10}$ ở dạng ${(7 {(x + 2 y)}^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 {(x + 2 y)}^{5})}^{2}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| 7 {(x + 2 y)}^{5} |$

Bước 3

Sử dụng định lý nhị thức.

$| 7 (x^{5} + 5 x^{4} (2 y) + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$| 7 (x^{5} + 5 \cdot 2 x^{4} y + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Bước 4.2

Nhân $5$ với $2$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 x^{3} (2^{2} y^{2}) + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Bước 4.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 \cdot 2^{2} x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Bước 4.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 \cdot 4 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Bước 4.6

Nhân $10$ với $4$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Bước 4.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} (2^{3} y^{3}) + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Bước 4.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot 2^{3} x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Bước 4.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot 8 x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Bước 4.10

Nhân $10$ với $8$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Bước 4.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 x (2^{4} y^{4}) + {(2 y)}^{5}) |$

Bước 4.12

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 2^{4} x y^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Bước 4.13

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 16 x y^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Bước 4.14

Nhân $5$ với $16$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Bước 4.15

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + 2^{5} y^{5}) |$

Bước 4.16

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + 32 y^{5}) |$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$| 7 x^{5} + 7 (10 x^{4} y) + 7 (40 x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $10$ với $7$ .

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 7 (40 x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

Bước 6.2

Nhân $40$ với $7$ .

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

Bước 6.3

Nhân $80$ với $7$ .

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

Bước 6.4

Nhân $80$ với $7$ .

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 560 (x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

Bước 6.5

Nhân $32$ với $7$ .

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 560 (x y^{4}) + 224 y^{5} |$

Bước 7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$| 7 x^{5} + 70 x^{4} y + 280 x^{3} y^{2} + 560 x^{2} y^{3} + 560 x y^{4} + 224 y^{5} |$