Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{x + 5} = x - 1$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{x + 5}}^{3} = {(x - 1)}^{3}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x + 5}$ ở dạng ${(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 1)}^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 1)}^{3}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 1)}^{3}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 5)}^{1} = {(x - 1)}^{3}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$x + 5 = {(x - 1)}^{3}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(x - 1)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$x + 5 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.3.1.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.3.1.2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

Bước 2.3.1.2.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = x + 5$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x = 5$

Bước 3.2.2

Trừ $x$ khỏi $3 x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 = 5$

Bước 3.3

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 - 5 = 0$

Bước 3.4

Trừ $5$ khỏi $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6 = 0$

Bước 3.5

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x^{3} - 3 x^{2}) + 2 x - 6 = 0$

Bước 3.5.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x^{2} (x - 3) + 2 (x - 3) = 0$

Bước 3.5.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + 2) = 0$

Bước 3.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Bước 3.7

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 3.7.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 3.8

Đặt $x^{2} + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đặt $x^{2} + 2$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Bước 3.8.2

Giải $x^{2} + 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 2$

Bước 3.8.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Bước 3.8.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.3.1

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Bước 3.8.2.3.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (2)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Bước 3.8.2.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Bước 3.8.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i \sqrt{2}$

Bước 3.8.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i \sqrt{2}$

Bước 3.8.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Bước 3.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x^{2} + 2) = 0$ đúng.

$x = 3, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$