Đại số Ví dụ

$x^{2} + 11 x + \frac{121}{4} = {(x + n)}^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng ${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$ .

${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$

Bước 2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$

Bước 3

Rút gọn $\pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $121$ ở dạng $11^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{4}}$

Bước 3.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{2^{2}}}$

Bước 3.1.3

Viết lại $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ ở dạng ${(\frac{11}{2})}^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

Bước 3.1.4

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$11 x = 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2}$

Bước 3.1.5

Viết lại đa thức này.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2} + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

Bước 3.1.6

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = \frac{11}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(x + \frac{11}{2})}^{2}}$

Bước 3.2

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(x \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

Bước 3.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2 + 11}{2})}^{2}}$

Bước 3.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 x + 11}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 3.5.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{4}}$

Bước 3.5.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

Bước 3.6

Viết lại $\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}$ ở dạng ${(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

Bước 3.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x + n = \pm \frac{2 x + 11}{2}$

Bước 4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x + n = \frac{2 x + 11}{2}$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n = \frac{2 x + 11}{2} - x$

Bước 4.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Tách phân số $\frac{2 x + 11}{2}$ thành hai phân số.

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

Bước 4.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$n = x + \frac{11}{2} - x$

Bước 4.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + \frac{11}{2} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$n = 0 + \frac{11}{2}$

Bước 4.2.3.2

Cộng $0$ và $\frac{11}{2}$ .

$n = \frac{11}{2}$

Bước 4.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x + n = - \frac{2 x + 11}{2}$

Bước 4.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n = - \frac{2 x + 11}{2} - x$

Bước 4.4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Tách phân số $\frac{2 x + 11}{2}$ thành hai phân số.

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

Bước 4.4.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$n = - (x + \frac{11}{2}) - x$

Bước 4.4.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n = - x - \frac{11}{2} - x$

Bước 4.4.3

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

Bước 4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$