Đại số Ví dụ

$8 x + y^{2} - 2 y = 64 - y^{2}$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Cộng $y^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$8 x + y^{2} - 2 y + y^{2} = 64$

Bước 1.1.2

Cộng $y^{2}$ và $y^{2}$ .

$8 x + 2 y^{2} - 2 y = 64$

Bước 1.2

Trừ $64$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x + 2 y^{2} - 2 y - 64 = 0$

Bước 1.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.4

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 2$ , và $c = 8 x - 64$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (8 x - 64))}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 (8 x) - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.4

Nhân $8$ với $- 8$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.5

Nhân $- 8$ với $- 64$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x + 512}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.6

Cộng $4$ và $512$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 64 x + 516}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.7

Đưa $4$ ra ngoài $- 64 x + 516$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 64 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 516}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.7.2

Đưa $4$ ra ngoài $516$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 4 (129)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.7.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 16 x) + 4 (129)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.8

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Bước 1.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.6.1.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 (8 x) - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.6.1.4

Nhân $8$ với $- 8$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.6.1.5

Nhân $- 8$ với $- 64$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x + 512}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.6.1.6

Cộng $4$ và $512$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 64 x + 516}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.6.1.7

Đưa $4$ ra ngoài $- 64 x + 516$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 64 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 516}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.6.1.7.2

Đưa $4$ ra ngoài $516$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 4 (129)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.6.1.7.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 16 x) + 4 (129)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.6.1.8

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.6.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$

Bước 1.6.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Bước 1.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Bước 1.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.7.1.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 (8 x) - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.7.1.4

Nhân $8$ với $- 8$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.7.1.5

Nhân $- 8$ với $- 64$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x + 512}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.7.1.6

Cộng $4$ và $512$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 64 x + 516}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.7.1.7

Đưa $4$ ra ngoài $- 64 x + 516$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 64 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 516}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.7.1.7.2

Đưa $4$ ra ngoài $516$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 4 (129)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.7.1.7.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 16 x) + 4 (129)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.7.1.8

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.7.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$

Bước 1.7.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Bước 1.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Bước 1.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{1 + \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Tách phân số $\frac{1 + \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$ thành hai phân số.

$y = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Bước 4

Tách phân số $\frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$ thành hai phân số.

$y = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Bước 6

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 16 x + 129}$

$y = \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 16 x + 129})$

Bước 7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 16 x + 129}$

$y = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 16 x + 129}$

Bước 8