Đại số Ví dụ

$\frac{1 + \frac{b^{2}}{a}}{\frac{a}{2} - \frac{a}{b}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $a \cdot 2 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1 + \frac{b^{2}}{a}}{\frac{a}{2} - \frac{a}{b}}$ với $\frac{a \cdot 2 b}{a \cdot 2 b}$ .

$\frac{a \cdot 2 b}{a \cdot 2 b} \cdot \frac{1 + \frac{b^{2}}{a}}{\frac{a}{2} - \frac{a}{b}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{a \cdot 2 b (1 + \frac{b^{2}}{a})}{a \cdot 2 b (\frac{a}{2} - \frac{a}{b})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + a \cdot 2 b \frac{b^{2}}{a}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot 2 b$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + a (2 b) \frac{b^{2}}{a}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + a (2 b) \frac{b^{2}}{a}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b \cdot b^{2}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Bước 3.2

Nhân $b$ với $b^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $b^{2}$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 (b^{2} b)}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Bước 3.2.2

Nhân $b^{2}$ với $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 (b^{2} b^{1})}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Bước 3.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{2 + 1}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Bước 3.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $a \cdot 2 b$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{2 (a b) \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{2 (a b) \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a b a + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Bước 3.4

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{1} a b + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Bước 3.5

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{1} a^{1} b + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Bước 3.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{1 + 1} b + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Bước 3.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Bước 3.8

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{a}{b}$ vào tử số.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + a \cdot 2 b \frac{- a}{b}}$

Bước 3.8.2

Đưa $b$ ra ngoài $a \cdot 2 b$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + b (a \cdot 2) \frac{- a}{b}}$

Bước 3.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + b (a \cdot 2) \frac{- a}{b}}$

Bước 3.8.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + a \cdot 2 (- a)}$

Bước 3.9

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + 2 (- (a^{1} a))}$

Bước 3.10

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + 2 (- (a^{1} a^{1}))}$

Bước 3.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + 2 (- a^{1 + 1})}$

Bước 3.12

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + 2 (- a^{2})}$

Bước 3.13

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2 b$ ra ngoài $a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2 b$ ra ngoài $a \cdot 2 b \cdot 1$ .

$\frac{2 b (a \cdot 1) + 2 b^{3}}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Bước 4.1.2

Đưa $2 b$ ra ngoài $2 b^{3}$ .

$\frac{2 b (a \cdot 1) + 2 b (b^{2})}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Bước 4.1.3

Đưa $2 b$ ra ngoài $2 b (a \cdot 1) + 2 b (b^{2})$ .

$\frac{2 b (a \cdot 1 + b^{2})}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Bước 4.2

Nhân $a$ với $1$ .

$\frac{2 b (a + b^{2})}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Bước 5

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{2} b - 2 a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{2} b$ .

$\frac{2 b (a + b^{2})}{a^{2} (b) - 2 a^{2}}$

Bước 5.2

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $- 2 a^{2}$ .

$\frac{2 b (a + b^{2})}{a^{2} (b) + a^{2} \cdot - 2}$

Bước 5.3

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{2} (b) + a^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{2 b (a + b^{2})}{a^{2} (b - 2)}$