Đại số Ví dụ

$(2, 7)$ và $(- 5, 2)$

Bước 1

Tìm hệ số góc của đường thẳng nằm giữa $(2, 7)$ và $(- 5, 2)$ bằng $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , chính là sự biến thiên của $y$ trên sự biến thiên của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 1.2

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 1.3

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{2 - (7)}{- 5 - (2)}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$m = \frac{2 - 7}{- 5 - (2)}$

Bước 1.4.1.2

Trừ $7$ khỏi $2$ .

$m = \frac{- 5}{- 5 - (2)}$

Bước 1.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$m = \frac{- 5}{- 5 - 2}$

Bước 1.4.2.2

Trừ $2$ khỏi $- 5$ .

$m = \frac{- 5}{- 7}$

Bước 1.4.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$m = \frac{5}{7}$

Bước 2

Sử dụng hệ số góc $\frac{5}{7}$ và một điểm đã cho $(2, 7)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = \frac{5}{7} \cdot (x - (2))$

Bước 3

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 7 = \frac{5}{7} \cdot (x - 2)$

Bước 4

Viết phương trình ở dạng chính tắc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Dạng chính tắc của một phương trình tuyến tính là $A x + B y = C$ .

Bước 4.2

Nhân cả hai vế với $7$ .

$7 (y - 7) = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

Bước 4.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn $7 (y - 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 y + 7 \cdot - 7 = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

Bước 4.3.1.2

Nhân $7$ với $- 7$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 y - 49 = 7 (\frac{5}{7} x + \frac{5}{7} \cdot - 2)$

Bước 4.4.1.2

Kết hợp $\frac{5}{7}$ và $x$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot - 2)$

Bước 4.4.1.3

Nhân $\frac{5}{7} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.3.1

Kết hợp $\frac{5}{7}$ và $- 2$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{5 \cdot - 2}{7})$

Bước 4.4.1.3.2

Nhân $5$ với $- 2$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{- 10}{7})$

Bước 4.4.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} - \frac{10}{7})$

Bước 4.4.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 y - 49 = 7 \frac{5 x}{7} + 7 (- \frac{10}{7})$

Bước 4.4.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 y - 49 = 7 \frac{5 x}{7} + 7 (- \frac{10}{7})$

Bước 4.4.1.6.2

Viết lại biểu thức.

$7 y - 49 = 5 x + 7 (- \frac{10}{7})$

Bước 4.4.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{10}{7}$ vào tử số.

$7 y - 49 = 5 x + 7 (\frac{- 10}{7})$

Bước 4.4.1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 y - 49 = 5 x + 7 (\frac{- 10}{7})$

Bước 4.4.1.7.3

Viết lại biểu thức.

$7 y - 49 = 5 x - 10$

Bước 4.5

Viết lại phương trình.

$5 x - 10 = 7 y - 49$

Bước 4.6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Trừ $7 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x - 10 - 7 y = - 49$

Bước 4.6.2

Di chuyển $- 10$ .

$5 x - 7 y - 10 = - 49$

Bước 4.7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa biến sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x - 7 y = - 49 + 10$

Bước 4.7.2

Cộng $- 49$ và $10$ .

$5 x - 7 y = - 39$

Bước 5