Đại số Ví dụ

$K = \frac{(\sin (30 °) + \sec (60 °)) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\sin (30 °)$ là $\frac{1}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + \sec (60 °)) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\sec (60 °)$ là $2$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + 2) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$K = \frac{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$K = \frac{\frac{1 + 4}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.6.2

Cộng $1$ và $4$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.7

Giá trị chính xác của $\tan (45 °)$ là $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.8

Giá trị chính xác của $\sec (45 °)$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.9

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.10.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.10.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.10.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.10.5

Cộng $1$ và $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.10.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.10.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.10.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.10.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.10.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.10.6.5

Tính số mũ.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.11.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {\sqrt{2}}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.12

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.12.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.12.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{2}{2}})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.12.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{2}{2}})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.12.4.2

Viết lại biểu thức.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{1})}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.12.5

Tính số mũ.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2)}{5 \cos (37 °)}$

Bước 1.13

Cộng $1$ và $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} \cdot 3}{5 \cos (37 °)}$

Bước 2

Tính $\cos (37 °)$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} \cdot 3}{5 \cdot 0.79863551}$

Bước 3

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $3$ .

$K = \frac{\frac{5 \cdot 3}{2}}{5 \cdot 0.79863551}$

Bước 4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $5$ với $0.79863551$ .

$K = \frac{\frac{5 \cdot 3}{2}}{3.99317755}$

Bước 4.2

Nhân $5$ với $3$ .

$K = \frac{\frac{15}{2}}{3.99317755}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$K = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3.99317755}$

Bước 6

Chia $1$ cho $3.99317755$ .

$K = \frac{15}{2} \cdot 0.25042713$

Bước 7

Nhân $\frac{15}{2} \cdot 0.25042713$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{15}{2}$ và $0.25042713$ .

$K = \frac{15 \cdot 0.25042713}{2}$

Bước 7.2

Nhân $15$ với $0.25042713$ .

$K = \frac{3.75640697}{2}$

Bước 8

Chia $3.75640697$ cho $2$ .

$K = 1.87820348$