Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - x - 6}{x + 4} \div (x^{2} - 6 x + 9)$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\frac{x^{2} - x - 6}{x + 4}}{x^{2} - 6 x + 9}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

Bước 4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 4.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x - 3$ ra ngoài ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{(x - 3) (x - 3)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{(x - 3) (x - 3)}$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 2}{x + 4} \cdot \frac{1}{x - 3}$

Bước 6

Nhân $\frac{x + 2}{x + 4}$ với $\frac{1}{x - 3}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 4) (x - 3)}$

Bước 7

Tách phân số $\frac{x + 2}{(x + 4) (x - 3)}$ thành hai phân số.

$\frac{x}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{2}{(x + 4) (x - 3)}$