Đại số Ví dụ

$5 {(x - 3)}^{- 1} + 4 {(x + 3)}^{- 1} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{x - 3} + 4 {(x + 3)}^{- 1} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

Bước 1.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{x - 3}$ .

$\frac{5}{x - 3} + 4 {(x + 3)}^{- 1} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

Bước 1.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{x - 3} + 4 \frac{1}{x + 3} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

Bước 1.4

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{x + 3}$ .

$\frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 3} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

Bước 1.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 3} - 2 \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 1.6

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 3} + \frac{- 2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 2

Để viết $\frac{5}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{4}{x + 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 3

Để viết $\frac{4}{x + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 3) (x + 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{5}{x - 3}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{4}{x + 3}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 (x + 3) + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x + 5 \cdot 3 + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 6.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{5 x + 15 + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x + 15 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 6.4

Nhân $4$ với $- 3$ .

$\frac{5 x + 15 + 4 x - 12}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 6.5

Cộng $5 x$ và $4 x$ .

$\frac{9 x + 15 - 12}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 6.6

Trừ $12$ khỏi $15$ .

$\frac{9 x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 6.7

Đưa $3$ ra ngoài $9 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 6.7.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (1)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 6.7.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (3 x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 7

Để viết $\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 8

Để viết $- \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Bước 9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 3) {(x + 3)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x + 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Bước 9.2

Nâng $x + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Bước 9.3

Nâng $x + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Bước 9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Bước 9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Bước 9.6

Nhân $\frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(3 (3 x) + 3 \cdot 1) (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 11.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{(9 x + 3 \cdot 1) (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 11.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{(9 x + 3) (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 11.4

Khai triển $(9 x + 3) (x + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 x (x + 3) + 3 (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 11.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 11.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 11.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 11.5.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 9 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 11.5.1.2

Nhân $3$ với $9$ .

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 11.5.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 3 x + 9 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 11.5.2

Cộng $27 x$ và $3 x$ .

$\frac{9 x^{2} + 30 x + 9 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 11.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 x^{2} + 30 x + 9 - 2 x - 2 \cdot - 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 11.7

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$\frac{9 x^{2} + 30 x + 9 - 2 x + 6}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 11.8

Trừ $2 x$ khỏi $30 x$ .

$\frac{9 x^{2} + 28 x + 9 + 6}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 11.9

Cộng $9$ và $6$ .

$\frac{9 x^{2} + 28 x + 15}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$