Đại số Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt{x + 5}} = \sqrt{- 2 x}$

Bước 1

Nhân chéo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân chéo bằng cách đặt tích của tử số ở vế phải và mẫu số ở vế trái bằng với tích của tử số ở vế trái và mẫu số ở vế phải.

$\sqrt{- 2 x} \cdot (\sqrt{x + 5}) = 1$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{- 2 x (x + 5)} = 1$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{- 2 x (x + 5)}}^{2} = 1^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{- 2 x (x + 5)}$ ở dạng ${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(- 2 x (x + 5))}^{1} = 1^{2}$

Bước 3.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Bước 3.2.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Di chuyển $x$ .

${(- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Bước 3.2.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

${(- 2 x^{2} - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Bước 3.2.1.4

Nhân $5$ với $- 2$ .

${(- 2 x^{2} - 10 x)}^{1} = 1^{2}$

Bước 3.2.1.5

Rút gọn.

$- 2 x^{2} - 10 x = 1^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 2 x^{2} - 10 x = 1$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x^{2} - 10 x - 1 = 0$

Bước 4.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.3

Thay các giá trị $a = - 2$ , $b = - 10$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Bước 4.4.1.2.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Bước 4.4.1.3

Trừ $8$ khỏi $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 2}$

Bước 4.4.1.4

Viết lại $92$ ở dạng $2^{2} \cdot 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $92$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 4.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 2}$

Bước 4.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 2}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$

Bước 4.4.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{23}}{- 2}$

Bước 4.4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{23}}{2}$

Bước 4.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = - 4.89791576 \dots, - 0.10208423 \dots$