Đại số Ví dụ

$\frac{5 x + 7}{x - 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{5 x + 7}{x - 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để viết $\frac{5 x + 7}{x - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 x + 7}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.2

Để viết $- \frac{2 x + 21}{x + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 x + 7}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 2) (x + 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Nhân $\frac{5 x + 7}{x - 2}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{2 x + 21}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.3.2

Nhân $\frac{2 x + 21}{x + 2}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{(2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(5 x + 7) (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Khai triển $(5 x + 7) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x (x + 2) + 7 (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 7 (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.2.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.2.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.2.1.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.2.1.3

Nhân $7$ với $2$ .

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 7 x + 14 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.2.2

Cộng $10 x$ và $7 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- (2 x) - 1 \cdot 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- 2 x - 1 \cdot 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.5

Nhân $- 1$ với $21$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- 2 x - 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.6

Khai triển $(- 2 x - 21) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x (x - 2) - 21 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 21 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.7.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.7.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.7.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.7.1.2

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} + 4 x - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.7.1.3

Nhân $- 21$ với $- 2$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} + 4 x - 21 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.7.2

Trừ $21 x$ khỏi $4 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} - 17 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.8

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $5 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 17 x + 14 - 17 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.9

Trừ $17 x$ khỏi $17 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 0 + 14 + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.10

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 14 + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 1.1.5.11

Cộng $14$ và $42$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển đổi $8 \frac{2}{3}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 + \frac{2}{3}$

Bước 2.1.2

Cộng $8$ và $\frac{2}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 2.1.2.2

Kết hợp $8$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 2.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

Bước 2.1.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.4.1

Nhân $8$ với $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{24 + 2}{3}$

Bước 2.1.2.4.2

Cộng $24$ và $2$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{26}{3}$

Bước 3

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$(3 x^{2} + 56) \cdot 3 = (x + 2) (x - 2) \cdot 26$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Bước 4.2

Rút gọn $(x + 2) (x - 2) \cdot 26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Bước 4.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Bước 4.2.3

Khai triển $(x + 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x (x - 2) + 2 (x - 2)) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Bước 4.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Bước 4.2.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Bước 4.2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 2$ và $2 x$ .

$(x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Bước 4.2.4.1.2

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Bước 4.2.4.1.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$(x \cdot x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Bước 4.2.4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Bước 4.2.4.2.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$(x^{2} - 4) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Bước 4.2.4.3

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} \cdot 26 - 4 \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Bước 4.2.4.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.3.2.1

Di chuyển $26$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$26 \cdot x^{2} - 4 \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Bước 4.2.4.3.2.2

Nhân $- 4$ với $26$ .

$26 x^{2} - 104 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Bước 4.3

Rút gọn $(3 x^{2} + 56) \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$26 x^{2} - 104 = 3 x^{2} \cdot 3 + 56 \cdot 3$

Bước 4.3.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$26 x^{2} - 104 = 9 x^{2} + 56 \cdot 3$

Bước 4.3.2.2

Nhân $56$ với $3$ .

$26 x^{2} - 104 = 9 x^{2} + 168$

Bước 4.4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Trừ $9 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$26 x^{2} - 104 - 9 x^{2} = 168$

Bước 4.4.2

Trừ $9 x^{2}$ khỏi $26 x^{2}$ .

$17 x^{2} - 104 = 168$

Bước 4.5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Cộng $104$ cho cả hai vế của phương trình.

$17 x^{2} = 168 + 104$

Bước 4.5.2

Cộng $168$ và $104$ .

$17 x^{2} = 272$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $17 x^{2} = 272$ cho $17$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $17 x^{2} = 272$ cho $17$ .

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{272}{17}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{272}{17}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{272}{17}$

Bước 4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Chia $272$ cho $17$ .

$x^{2} = 16$

Bước 4.7

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{16}$

Bước 4.8

Rút gọn $\pm \sqrt{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Bước 4.8.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 4$

Bước 4.9

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 4$

Bước 4.9.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 4$

Bước 4.9.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 4, - 4$