Đại số Ví dụ

$\frac{y^{3} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{3} - 4 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{3}$ .

$\frac{y \cdot y^{2} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Bước 1.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 4 y$ .

$\frac{y \cdot y^{2} + y \cdot - 4}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Bước 1.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot y^{2} + y \cdot - 4$ .

$\frac{y (y^{2} - 4)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Bước 1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{y (y^{2} - 2^{2})}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 2$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3 y$ ra ngoài $3 y^{3} - 12 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3 y$ ra ngoài $3 y^{3}$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) - 12 y}$

Bước 2.1.2

Đưa $3 y$ ra ngoài $- 12 y$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)}$

Bước 2.1.3

Đưa $3 y$ ra ngoài $3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 4)}$

Bước 2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 2^{2})}$

Bước 2.3

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y + 2) (y - 2)}$

Bước 3

Kết hợp.

$\frac{y (y + 2) (y - 2) (- 8 y)}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Bước 4

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{y \cdot y (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Bước 4.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Bước 5

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y \cdot y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Bước 5.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y^{1} y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Bước 5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{1 + 2} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Bước 5.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{2}$ và $y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8$ .

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))$ .

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8}{16 y ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $y + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y + 2) (y - 2))}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y ((3) (y - 2))}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y - 2))}$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 8}{16 y \cdot (3)}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{16 y \cdot (3)}$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $16 y \cdot (3)$ .

$\frac{8 (- 1)}{8 (2 y \cdot 3)}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (2 y \cdot 3)}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{2 y \cdot 3}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{- 1}{6 y}$

Bước 10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{6 y}$