Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x}{\frac{3}{4} x + \frac{1}{3}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{2 x}{\frac{3}{4} x + \frac{1}{3}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{3}{4} x + \frac{1}{3} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $x$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Bước 2.2

Trừ $\frac{1}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{1}{3}$

Bước 2.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Bước 2.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Bước 2.4.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Bước 2.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Bước 2.4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Bước 2.4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nhân $\frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nhân $\frac{4}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3 \cdot 3}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$x = - \frac{4}{9}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{4}{9}) \cup (- \frac{4}{9}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - \frac{4}{9}}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{8}{3}) \cup (\frac{8}{3}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \neq \frac{8}{3}}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, - \frac{4}{9}) \cup (- \frac{4}{9}, \infty), {x | x \neq - \frac{4}{9}}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, \frac{8}{3}) \cup (\frac{8}{3}, \infty), {y | y \neq \frac{8}{3}}$

Bước 6