Đại số Ví dụ

$3 \ln (x) = a + 3 \ln (b)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$3 \ln (x) - 3 \ln (b) = a$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $3 \ln (x) - 3 \ln (b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Rút gọn $3 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln (x^{3}) - 3 \ln (b) = a$

Bước 2.1.1.2

Rút gọn $- 3 \ln (b)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln (x^{3}) - \ln (b^{3}) = a$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$

Bước 3

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}})} = e^{a}$

Bước 4

Viết lại $\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{a} = \frac{x^{3}}{b^{3}}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$ .

$\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$

Bước 5.2

Nhân cả hai vế với $b^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $b^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

Bước 5.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{3} = e^{a} b^{3}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{a} b^{3}$ .

$x^{3} = b^{3} e^{a}$

Bước 5.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \sqrt[3]{b^{3} e^{a}}$

Bước 5.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = b \sqrt[3]{e^{a}}$