Đại số Ví dụ

$\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{- 5 - 5 y}{y^{2} + 4 y + 3}$

Bước 2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 - 5 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1) - 5 y}{y^{2} + 4 y + 3}$

Bước 2.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 y$ .

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1) + 5 (- y)}{y^{2} + 4 y + 3}$

Bước 2.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (- 1) + 5 (- y)$ .

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{y^{2} + 4 y + 3}$

Bước 3

Phân tích $y^{2} + 4 y + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $4$ .

$1, 3$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{(y + 1) (y + 3)}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $y + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $y + 3$ ra ngoài $(y + 1) (y + 3)$ .

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{(y + 3) (y + 1)}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{(y + 3) (y + 1)}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{y + 1}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{y + 1}$ với $\frac{5 (- 1 - y)}{y + 1}$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{(y + 1) (y + 1)}$

Bước 5

Nâng $y + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{1} (y + 1)}$

Bước 6

Nâng $y + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{1} {(y + 1)}^{1}}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{1 + 1}}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{2}}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 1 - y$ và ${(y + 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{5 (- 1 (1) - y)}{{(y + 1)}^{2}}$

Bước 8.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{5 (- 1 (1) - (y))}{{(y + 1)}^{2}}$

Bước 8.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (y)$ .

$\frac{5 (- 1 (1 + y))}{{(y + 1)}^{2}}$

Bước 8.2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{5 (- 1 (y + 1))}{{(y + 1)}^{2}}$

Bước 8.2.5

Đưa $y + 1$ ra ngoài $5 (- 1 (y + 1))$ .

$\frac{(y + 1) (5 \cdot (- 1))}{{(y + 1)}^{2}}$

Bước 8.2.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.1

Đưa $y + 1$ ra ngoài ${(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (5 \cdot (- 1))}{(y + 1) (y + 1)}$

Bước 8.2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 1) (5 \cdot (- 1))}{(y + 1) (y + 1)}$

Bước 8.2.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{y + 1}$

Bước 9

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{- 5}{y + 1}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{y + 1}$