Đại số Ví dụ

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$

Bước 1

Viết $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ ở dạng một phương trình.

$y = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = {(3 y)}^{- \frac{5}{2}}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(3 y)}^{- \frac{5}{2}} = x$ .

${(3 y)}^{- \frac{5}{2}} = x$

Bước 3.2

Lấy mũ lũy thừa $- \frac{2}{5}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn ${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y)}^{- \frac{5}{2} (- \frac{2}{5})} = x^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{2}$ vào tử số.

${(3 y)}^{\frac{- 5}{2} (- \frac{2}{5})} = x^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.3.1.1.1.2.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{5}$ vào tử số.

${(3 y)}^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.3.1.1.1.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

${(3 y)}^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.3.1.1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 y)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.3.1.1.1.2.5

Viết lại biểu thức.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = x^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.3.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = x^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.3.1.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = x^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.3.1.1.1.3.3

Viết lại biểu thức.

${(3 y)}^{- - 1} = x^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.3.1.1.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

${(3 y)}^{1} = x^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.3.1.1.2

Rút gọn.

$3 y = x^{- \frac{2}{5}}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 3.4.3.2

Kết hợp.

$y = \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{2}{5}} \cdot 3}$

Bước 3.4.3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.3.1

Nhân $1$ với $1$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}} \cdot 3}$

Bước 3.4.3.3.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{\frac{2}{5}}$ .

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$ có là hàm ngược của $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}}$

Bước 5.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{- \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

Bước 5.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{2}$ vào tử số.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

Bước 5.2.3.1.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

Bước 5.2.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

Bước 5.2.3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.2.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.2.3.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{- 1}}$

Bước 5.2.3.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 x})}$

Bước 5.2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3 x}$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

Bước 5.2.4.2

Rút gọn biểu thức $\frac{3}{3 x}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

Bước 5.2.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Bước 5.2.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = 1 x$

Bước 5.2.6

Nhân $x$ với $1$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(3 (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}))}^{- \frac{5}{2}}$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(3 (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}))}^{- \frac{5}{2}}$

Bước 5.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}}$

Bước 5.3.4

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$

Bước 5.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}$

Bước 5.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}$

Bước 5.3.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Bước 5.3.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Bước 5.3.5.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$ là hàm ngược của $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$