Đại số Ví dụ

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt[6]{4}$

Bước 1

Nhân $\sqrt[4]{8} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Bước 1.1.2

Viết lại $2^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{2}{4}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Bước 1.1.3

Viết lại $2^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sqrt[4]{8} \sqrt[4]{2^{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Bước 1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt[4]{8 \cdot 2^{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Bước 1.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\sqrt[4]{2^{3} \cdot 2^{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Bước 1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[4]{2^{3 + 2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Bước 1.5

Cộng $3$ và $2$ .

$\sqrt[4]{2^{5}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Bước 2

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\sqrt[4]{32} \cdot \sqrt[6]{4}$

Bước 3

Viết lại $32$ ở dạng $2^{4} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\sqrt[4]{16 (2)} \cdot \sqrt[6]{4}$

Bước 3.2

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2} \cdot \sqrt[6]{4}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[6]{4}$

Bước 5

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[6]{2^{2}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt[6]{2^{2}}$ ở dạng $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[3]{2}$

Bước 8

Nhân $2 \sqrt[4]{2} \sqrt[3]{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{2})$

Bước 8.1.2

Viết lại $2^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $2^{\frac{4}{12}}$ .

$2 (2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{2})$

Bước 8.1.3

Viết lại $2^{\frac{4}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{2^{4}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{2})$

Bước 8.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{4}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}})$

Bước 8.1.5

Viết lại $2^{\frac{1}{4}}$ ở dạng $2^{\frac{3}{12}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 2^{\frac{3}{12}})$

Bước 8.1.6

Viết lại $2^{\frac{3}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{2^{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{2^{3}})$

Bước 8.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 \sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{3}}$

Bước 8.3

Nhân $2^{4}$ với $2^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \sqrt[12]{2^{4 + 3}}$

Bước 8.3.2

Cộng $4$ và $3$ .

$2 \sqrt[12]{2^{7}}$

Bước 9

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$2 \sqrt[12]{128}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt[12]{128}$

Dạng thập phân:

$2.99661415 \dots$