Đại số Ví dụ

$3^{\frac{1}{3}}$ , $3^{\frac{2}{3}}$ , $3^{1}$ , $3^{\frac{4}{3}}$

Bước 1

Tính số mũ.

$3^{\frac{1}{3}}, 3^{\frac{2}{3}}, 3, 3^{\frac{4}{3}}$

Bước 2

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $3^{\frac{1}{3}}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = 3^{\frac{1}{3}}$

Bước 3

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 4

Thay vào các giá trị của $a_{1} = 3^{\frac{1}{3}}$ và $r = 3^{\frac{1}{3}}$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} {(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} (n - 1)}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $n$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

Bước 5.4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}}$

Bước 5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

Bước 6

Nhân $3^{\frac{1}{3}}$ với $3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

Bước 6.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}}$

Bước 6.2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{0}{3}}$

Bước 6.2.3

Chia $0$ cho $3$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + 0}$

Bước 6.2.4

Cộng $\frac{n}{3}$ và $0$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3}}$