Đại số Ví dụ

$2 \ln (x) - \ln (3 - x) = \ln (\frac{1}{2}) + \ln (8)$

Bước 1

Sắp xếp lại $3$ và $- x$ .

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) = \ln (\frac{1}{2}) + \ln (8)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) = \ln (\frac{1}{2} \cdot 8)$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) = \ln (\frac{1}{2} \cdot (2 (4)))$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) = \ln (\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4))$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) = \ln (4)$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) - \ln (4) = 0$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $2 \ln (x) - \ln (- x + 3) - \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn $2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (x^{2}) - \ln (- x + 3) - \ln (4) = 0$

Bước 4.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{- x + 3}) - \ln (4) = 0$

Bước 4.1.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2}}{- x + 3}}{4}) = 0$

Bước 4.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\ln (\frac{x^{2}}{- x + 3} \cdot \frac{1}{4}) = 0$

Bước 4.1.5

Nhân $\frac{x^{2}}{- x + 3}$ với $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{(- x + 3) \cdot 4}) = 0$

Bước 4.1.6

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $- x + 3$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{4 (- x + 3)}) = 0$

Bước 5

Viết lại $\ln (\frac{x^{2}}{4 (- x + 3)}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x^{2}}{4 (- x + 3)}$

Bước 6

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x^{2} = e^{0} (4 (- x + 3))$

Bước 7

Rút gọn $e^{0} (4 (- x + 3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} = 1 (4 (- x + 3))$

Bước 7.1.2

Nhân $4 (- x + 3)$ với $1$ .

$x^{2} = 4 (- x + 3)$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} = 4 (- x) + 4 \cdot 3$

Bước 7.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$x^{2} = - 4 x + 4 \cdot 3$

Bước 7.3.2

Nhân $4$ với $3$ .

$x^{2} = - 4 x + 12$

Bước 8

Cộng $4 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 4 x = 12$

Bước 9

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x + 4 x = 12$

Bước 9.2

Đưa $x$ ra ngoài $4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 4 = 12$

Bước 9.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$x (x + 4) = 12$

Bước 10

Rút gọn $x (x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 4 = 12$

Bước 10.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 = 12$

Bước 10.2.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 4 x = 12$

Bước 11

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

Bước 12

Phân tích $x^{2} + 4 x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 2, 6$

Bước 12.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 2) (x + 6) = 0$

Bước 13

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Bước 14

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 14.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 15

Đặt $x + 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đặt $x + 6$ bằng với $0$ .

$x + 6 = 0$

Bước 15.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 6$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (x + 6) = 0$ đúng.

$x = 2, - 6$

Bước 17

Loại bỏ đáp án không làm cho $2 \ln (x) - \ln (3 - x) = \ln (\frac{1}{2}) + \ln (8)$ đúng.

$x = 2$