Đại số Ví dụ

${(\frac{4}{9})}^{x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = (\frac{2}{3})$

Bước 1

Viết lại $\frac{4}{9}$ ở dạng ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

${({(\frac{2}{3})}^{2})}^{x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Bước 2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Bước 3

Viết lại $\frac{27}{8}$ ở dạng ${(\frac{8}{27})}^{- 1}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{8}{27})}^{- 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Bước 4

Viết lại $\frac{8}{27}$ ở dạng ${(\frac{2}{3})}^{3}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({({(\frac{2}{3})}^{3})}^{- 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Bước 5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{2}{3})}^{3 \cdot - 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Bước 6

Nhân $3$ với $- 1$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{2}{3})}^{- 3})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Bước 7

Nhân các số mũ trong ${({(\frac{2}{3})}^{- 3})}^{x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 (x - 1)} = \frac{2}{3}$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 x - 3 \cdot - 1} = \frac{2}{3}$

Bước 7.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 x + 3} = \frac{2}{3}$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{2}{3})}^{2 x - 3 x + 3} = \frac{2}{3}$

Bước 9

Trừ $3 x$ khỏi $2 x$ .

${(\frac{2}{3})}^{- x + 3} = \frac{2}{3}$

Bước 10

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

${(\frac{2}{3})}^{- x + 3} = {(\frac{2}{3})}^{1}$

Bước 11

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$- x + 3 = 1$

Bước 12

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = 1 - 3$

Bước 12.1.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$- x = - 2$

Bước 12.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 12.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 12.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 12.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.1

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$x = 2$