Đại số Ví dụ

$\frac{{(m^{- \frac{1}{2}} n^{2})}^{\frac{5}{4}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(\frac{1}{m^{\frac{1}{2}}} n^{2})}^{\frac{5}{4}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{1}{m^{\frac{1}{2}}}$ và $n^{2}$ .

$\frac{{(\frac{n^{2}}{m^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{5}{4}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{n^{2}}{m^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(n^{2})}^{\frac{5}{4}}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(n^{2})}^{\frac{5}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{n^{2 (\frac{5}{4})}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{n^{2 \frac{5}{2 (2)}}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{n^{2 \frac{5}{2 \cdot 2}}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{n^{\frac{5}{2}}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.5

Nhân các số mũ trong ${(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.5.2

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{5}{4}$ .

$\frac{\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{5}{2 \cdot 4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.5.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{5}{8}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{5}{8}}} \cdot \frac{1}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3

Kết hợp.

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{5}{8}} (m^{2} n^{\frac{1}{2}})}$

Bước 4

Nhân $m^{\frac{5}{8}}$ với $m^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $m^{2}$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{2} m^{\frac{5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{2 + \frac{5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{2 \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.4

Kết hợp $2$ và $\frac{8}{8}$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{2 \cdot 8 + 5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{16 + 5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.6.2

Cộng $16$ và $5$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{21}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5

Nhân $n^{\frac{5}{2}}$ với $1$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{21}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6

Di chuyển $n^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} n^{- \frac{1}{2}}}{m^{\frac{21}{8}}}$

Bước 7

Nhân $n^{\frac{5}{2}}$ với $n^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{n^{\frac{5}{2} - \frac{1}{2}}}{m^{\frac{21}{8}}}$

Bước 7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{n^{\frac{5 - 1}{2}}}{m^{\frac{21}{8}}}$

Bước 7.3

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$\frac{n^{\frac{4}{2}}}{m^{\frac{21}{8}}}$

Bước 7.4

Chia $4$ cho $2$ .

$\frac{n^{2}}{m^{\frac{21}{8}}}$