Đại số Ví dụ

$y = 12 arcsec (2 x - 5)$

Bước 1

Đặt đối số trong $arcsec (2 x - 5)$ nhỏ hơn hoặc bằng $- 1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 x - 5 \leq - 1$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x \leq - 1 + 5$

Bước 2.1.2

Cộng $- 1$ và $5$ .

$2 x \leq 4$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x \leq 4$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \leq 4$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{4}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{4}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{4}{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $4$ cho $2$ .

$x \leq 2$

Bước 3

Đặt đối số trong $arcsec (2 x - 5)$ lớn hơn hoặc bằng $1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 x - 5 \geq 1$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x \geq 1 + 5$

Bước 4.1.2

Cộng $1$ và $5$ .

$2 x \geq 6$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq 6$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq 6$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{6}{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{6}{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{6}{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $6$ cho $2$ .

$x \geq 3$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 2] \cup [3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 2, x \geq 3}$

Bước 6

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[0, 6 π) \cup (6 π, 12 π]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | 0 \leq y \leq 12 π, y \neq 6 π}$

Bước 7

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, 2] \cup [3, \infty), {x | x \leq 2, x \geq 3}$

Khoảng biến thiên: $[0, 6 π) \cup (6 π, 12 π], {y | 0 \leq y \leq 12 π, y \neq 6 π}$

Bước 8