Đại số Ví dụ

$- \sqrt{5} (2 \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{30})$

Bước 1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) - \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- 5 \sqrt{30})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- \sqrt{5} (2 \sqrt{10})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- 5 \sqrt{30})$

Bước 2.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- 2 \sqrt{10 \cdot 5} - \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- 5 \sqrt{30})$

Bước 2.1.3

Nhân $10$ với $5$ .

$- 2 \sqrt{50} - \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- 5 \sqrt{30})$

Bước 2.2

Nhân $- \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 2 \sqrt{50} - 3 \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- 5 \sqrt{30})$

Bước 2.2.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 \sqrt{50} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- 5 \sqrt{30})$

Bước 2.2.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 \sqrt{50} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - \sqrt{5} (- 5 \sqrt{30})$

Bước 2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 2 \sqrt{50} - 3 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- 5 \sqrt{30})$

Bước 2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- 2 \sqrt{50} - 3 {\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- 5 \sqrt{30})$

Bước 2.3

Nhân $- \sqrt{5} (- 5 \sqrt{30})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$- 2 \sqrt{50} - 3 {\sqrt{5}}^{2} + 5 \sqrt{5} \sqrt{30}$

Bước 2.3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- 2 \sqrt{50} - 3 {\sqrt{5}}^{2} + 5 \sqrt{30 \cdot 5}$

Bước 2.3.3

Nhân $30$ với $5$ .

$- 2 \sqrt{50} - 3 {\sqrt{5}}^{2} + 5 \sqrt{150}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $50$ ở dạng $5^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$- 2 \sqrt{25 (2)} - 3 {\sqrt{5}}^{2} + 5 \sqrt{150}$

Bước 3.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$- 2 \sqrt{5^{2} \cdot 2} - 3 {\sqrt{5}}^{2} + 5 \sqrt{150}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 2 (5 \sqrt{2}) - 3 {\sqrt{5}}^{2} + 5 \sqrt{150}$

Bước 3.3

Nhân $5$ với $- 2$ .

$- 10 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{5}}^{2} + 5 \sqrt{150}$

Bước 3.4

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10 \sqrt{2} - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{150}$

Bước 3.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 \sqrt{2} - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{150}$

Bước 3.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 10 \sqrt{2} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{150}$

Bước 3.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 10 \sqrt{2} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{150}$

Bước 3.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 10 \sqrt{2} - 3 \cdot 5^{1} + 5 \sqrt{150}$

Bước 3.4.5

Tính số mũ.

$- 10 \sqrt{2} - 3 \cdot 5 + 5 \sqrt{150}$

Bước 3.5

Nhân $- 3$ với $5$ .

$- 10 \sqrt{2} - 15 + 5 \sqrt{150}$

Bước 3.6

Viết lại $150$ ở dạng $5^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $25$ ra ngoài $150$ .

$- 10 \sqrt{2} - 15 + 5 \sqrt{25 (6)}$

Bước 3.6.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$- 10 \sqrt{2} - 15 + 5 \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

Bước 3.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 10 \sqrt{2} - 15 + 5 (5 \sqrt{6})$

Bước 3.8

Nhân $5$ với $5$ .

$- 10 \sqrt{2} - 15 + 25 \sqrt{6}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 10 \sqrt{2} - 15 + 25 \sqrt{6}$

Dạng thập phân:

$32.09510794 \dots$