Đại số Ví dụ

${(x^{- 1} - y^{- 1})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} - y^{- 1})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Bước 2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để viết $\frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Bước 3.2

Để viết $- \frac{1}{y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x y$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Bước 3.3.2

Nhân $\frac{1}{y}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Bước 3.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $y x$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{y - x}{x y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{x y}{y - x} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Bước 5

Nhân $\frac{x y}{y - x}$ với $1$ .

$\frac{x y}{y - x} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Bước 6

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$\frac{x y}{y - x} \cdot \frac{x - y}{x y}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y}{y - x} \cdot \frac{x - y}{x y}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{y - x} (x - y)$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{y - x}$ với $x - y$ .

$\frac{x - y}{y - x}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $x - y$ và $y - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - y}{y - x}$

Bước 9.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{- 1 (- x) - (y)}{y - x}$

Bước 9.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- x + y)}{y - x}$

Bước 9.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- x + y)}{- x + y}$

Bước 9.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- x + y)}{- x + y}$

Bước 9.6

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$