Đại số Ví dụ

$x^{5} - x$ , $x^{5} - x^{2}$ , $x^{5} - x^{3}$

Bước 1

Phân tích $x^{5} - x$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{5} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - x$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$ .

$x (x^{4} - 1)$

Bước 1.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 1)$

Bước 1.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

Bước 1.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 1$ .

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

Bước 1.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

Bước 1.5.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

Bước 1.5.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

Bước 1.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

Bước 2

Phân tích $x^{5} - x^{2}$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{5} - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - x^{2}$

Bước 2.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 1$

Bước 2.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (x^{3} - 1)$

Bước 2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} - 1^{3})$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))$

Bước 2.4.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Bước 2.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

Bước 3

Phân tích $x^{5} - x^{3}$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{5} - x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - x^{3}$

Bước 3.1.2

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $- x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$

Bước 3.1.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 1)$

Bước 3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 1^{2})$

Bước 3.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

$x^{3} ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x^{3} (x + 1) (x - 1)$

Bước 4

Vì $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1), x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1), x^{3} (x + 1) (x - 1)$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện bốn bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số, phần biến và phần biến phức hợp. Sau đó nhân tất cả với nhau.

Các bước để tìm BCNN cho $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1), x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1), x^{3} (x + 1) (x - 1)$ là:

1. Tìm BCNN cho phần số $1, 1, 1$ .

2. Tìm BCNN cho phần biến $x^{1}, x^{2}, x^{3}$ .

3. Tìm BCNN cho phần biến phức hợp $x^{2} + 1, x + 1, x - 1, x - 1, x^{2} + x + 1, x + 1, x - 1$ .

4. Nhân các BCNN với nhau.

Bước 5

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 6

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 7

BCNN của $1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 8

Thừa số cho $x^{1}$ là chính nó $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ xảy ra $1$ lần.

Bước 9

Các thừa số cho $x^{2}$ là $x \cdot x$ , chính là $x$ nhân với nhau $2$ lần.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ xảy ra $2$ lần.

Bước 10

Các thừa số cho $x^{3}$ là $x \cdot x \cdot x$ , chính là $x$ nhân với nhau $3$ lần.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ xảy ra $3$ lần.

Bước 11

BCNN của $x^{1}, x^{2}, x^{3}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x \cdot x \cdot x$

Bước 12

Rút gọn $x \cdot x \cdot x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} \cdot x$

Bước 12.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1}$

Bước 12.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 1}$

Bước 12.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{3}$

Bước 13

Thừa số cho $x^{2} + 1$ là chính nó $x^{2} + 1$ .

$(x^{2} + 1) = x^{2} + 1$

$(x^{2} + 1)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 14

Thừa số cho $x + 1$ là chính nó $x + 1$ .

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 15

Thừa số cho $x - 1$ là chính nó $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 16

Thừa số cho $x^{2} + x + 1$ là chính nó $x^{2} + x + 1$ .

$(x^{2} + x + 1) = x^{2} + x + 1$

$(x^{2} + x + 1)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 17

Thừa số cho $x + 1$ là chính nó $x + 1$ .

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 18

Thừa số cho $x - 1$ là chính nó $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 19

BCNN của $x^{2} + 1, x + 1, x - 1, x - 1, x^{2} + x + 1, x + 1, x - 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

Bước 20

Bội số chung nhỏ nhất $LCM$ của một vài số là số nhỏ nhất mà các số là các thừa số của nó.

$x^{3} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$