Đại số Ví dụ

$\frac{8 x y^{3} \cdot 2 x^{3} y^{4}}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Bước 1

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\frac{8 (x^{3} x) y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Bước 1.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 (x^{3} x^{1}) y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Bước 1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 x^{3 + 1} y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Bước 1.3

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{8 x^{4} y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Bước 2

Nhân $y^{3}$ với $y^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $y^{4}$ .

$\frac{8 x^{4} (y^{4} y^{3}) \cdot 2}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Bước 2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 x^{4} y^{4 + 3} \cdot 2}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Bước 2.3

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{8 x^{4} y^{7} \cdot 2}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Bước 3

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $x^{6} y^{2}$ ở dạng ${(x^{3} y)}^{2}$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - {(x^{3} y)}^{2}}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = - 7 x^{3} y$ và $b = x^{3} y$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{(- 7 x^{3} y + x^{3} y) (- 7 x^{3} y - (x^{3} y))}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Cộng $- 7 x^{3} y$ và $x^{3} y$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{- 6 x^{3} y (- 7 x^{3} y - (x^{3} y))}$

Bước 4.3.2

Trừ $x^{3} y$ khỏi $- 7 x^{3} y$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{- 6 x^{3} y \cdot - 8 x^{3} y}$

Bước 4.3.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nhân $- 8$ với $- 6$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{3} y x^{3} y}$

Bước 4.3.3.2

Nhân $x^{3}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 (x^{3} x^{3}) y \cdot y}$

Bước 4.3.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{3 + 3} y \cdot y}$

Bước 4.3.3.2.3

Cộng $3$ và $3$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} y \cdot y}$

Bước 4.3.3.3

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} (y^{1} y)}$

Bước 4.3.3.4

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} (y^{1} y^{1})}$

Bước 4.3.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} y^{1 + 1}}$

Bước 4.3.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} y^{2}}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 x^{4} y^{7}$ .

$\frac{16 (x^{4} y^{7})}{48 x^{6} y^{2}}$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $48 x^{6} y^{2}$ .

$\frac{16 (x^{4} y^{7})}{16 (3 x^{6} y^{2})}$

Bước 5.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 (x^{4} y^{7})}{16 (3 x^{6} y^{2})}$

Bước 5.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{4} y^{7}}{3 x^{6} y^{2}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{4}$ và $x^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{4} y^{7}$ .

$\frac{x^{4} (y^{7})}{3 x^{6} y^{2}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $3 x^{6} y^{2}$ .

$\frac{x^{4} (y^{7})}{x^{4} (3 x^{2} y^{2})}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{4} y^{7}}{x^{4} (3 x^{2} y^{2})}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{7}}{3 x^{2} y^{2}}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{7}$ và $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{7}$ .

$\frac{y^{2} y^{5}}{3 x^{2} y^{2}}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $3 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} y^{5}}{y^{2} (3 x^{2})}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} y^{5}}{y^{2} (3 x^{2})}$

Bước 5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{5}}{3 x^{2}}$