Đại số Ví dụ

$4 \sqrt{3} \cdot 10 \sqrt{12} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Bước 1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$4 \sqrt{3} \cdot (10 \sqrt{4 (3)}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Bước 1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$4 \sqrt{3} \cdot (10 \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$4 \sqrt{3} \cdot (10 (2 \sqrt{3})) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Bước 3

Nhân $2$ với $10$ .

$4 \sqrt{3} \cdot (20 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Bước 4

Nhân $4 \sqrt{3} (20 \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $20$ với $4$ .

$80 \sqrt{3} \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$80 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$80 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$80 {\sqrt{3}}^{1 + 1} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$80 {\sqrt{3}}^{2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Bước 5

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$80 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$80 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

$80 \cdot 3^{1} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Bước 5.5

Tính số mũ.

$80 \cdot 3 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Bước 6

Nhân $80$ với $3$ .

$240 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

Bước 7

Nhân $240 \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$240 \sqrt{2 \cdot 6}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $6$ .

$240 \sqrt{12}$

Bước 8

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$240 \sqrt{4 (3)}$

Bước 8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$240 \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Bước 9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$240 (2 \sqrt{3})$

Bước 10

Nhân $2$ với $240$ .

$480 \sqrt{3}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$480 \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$831.38438763 \dots$