Đại số Ví dụ

$\frac{1}{\log_{2} (30)} + \frac{1}{\log_{3} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)}$

Bước 1

Để viết $\frac{1}{\log_{2} (30)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\log_{3} (30)}{\log_{3} (30)}$ .

$\frac{1}{\log_{2} (30)} \cdot \frac{\log_{3} (30)}{\log_{3} (30)} + \frac{1}{\log_{3} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{\log_{3} (30)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\log_{2} (30)}{\log_{2} (30)}$ .

$\frac{1}{\log_{2} (30)} \cdot \frac{\log_{3} (30)}{\log_{3} (30)} + \frac{1}{\log_{3} (30)} \cdot \frac{\log_{2} (30)}{\log_{2} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\log_{2} (30) \log_{3} (30)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{\log_{2} (30)}$ với $\frac{\log_{3} (30)}{\log_{3} (30)}$ .

$\frac{\log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)} + \frac{1}{\log_{3} (30)} \cdot \frac{\log_{2} (30)}{\log_{2} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{1}{\log_{3} (30)}$ với $\frac{\log_{2} (30)}{\log_{2} (30)}$ .

$\frac{\log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)} + \frac{\log_{2} (30)}{\log_{3} (30) \log_{2} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\log_{3} (30) \log_{2} (30)$ .

$\frac{\log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)} + \frac{\log_{2} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{3} (30) + \log_{2} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)}$

Bước 5

Để viết $\frac{\log_{3} (30) + \log_{2} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\log_{5} (30)}{\log_{5} (30)}$ .

$\frac{\log_{3} (30) + \log_{2} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)} \cdot \frac{\log_{5} (30)}{\log_{5} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)}$

Bước 6

Để viết $\frac{1}{\log_{5} (30)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}$ .

$\frac{\log_{3} (30) + \log_{2} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)} \cdot \frac{\log_{5} (30)}{\log_{5} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)} \cdot \frac{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}$

Bước 7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{\log_{3} (30) + \log_{2} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}$ với $\frac{\log_{5} (30)}{\log_{5} (30)}$ .

$\frac{(\log_{3} (30) + \log_{2} (30)) \log_{5} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)} \cdot \frac{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}$

Bước 7.2

Nhân $\frac{1}{\log_{5} (30)}$ với $\frac{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}$ .

$\frac{(\log_{3} (30) + \log_{2} (30)) \log_{5} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)} + \frac{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{5} (30) (\log_{2} (30) \log_{3} (30))}$

Bước 7.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\log_{5} (30) (\log_{2} (30) \log_{3} (30))$ .

$\frac{(\log_{3} (30) + \log_{2} (30)) \log_{5} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)} + \frac{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(\log_{3} (30) + \log_{2} (30)) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\log_{3} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $\log_{3} (30)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (30)}{\log (3)} \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.2

Viết lại $\log_{5} (30)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\frac{\log (30)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (30)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)} + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.3

Nhân $\frac{\log (30)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $\frac{\log (30)}{\log (3)}$ với $\frac{\log (30)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log (30) \log (30)}{\log (3) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.3.2

Nâng $\log (30)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\log^{1} (30) \log (30)}{\log (3) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.3.3

Nâng $\log (30)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\log^{1} (30) \log^{1} (30)}{\log (3) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{{\log (30)}^{1 + 1}}{\log (3) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.4

Viết lại $\log_{2} (30)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.4.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log (30)}{\log (2)} \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.5

Viết lại $\log_{5} (30)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log (30)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.5.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log (30)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)} + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.6

Nhân $\frac{\log (30)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Nhân $\frac{\log (30)}{\log (2)}$ với $\frac{\log (30)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log (30) \log (30)}{\log (2) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.6.2

Nâng $\log (30)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{1} (30) \log (30)}{\log (2) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.6.3

Nâng $\log (30)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{1} (30) \log^{1} (30)}{\log (2) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{{\log (30)}^{1 + 1}}{\log (2) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.7

Viết lại $\log_{2} (30)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.7.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{\log (30)}{\log (2)} \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.8

Viết lại $\log_{3} (30)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{\log (30)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.8.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{\log (30)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.9

Nhân $\frac{\log (30)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (3)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.1

Nhân $\frac{\log (30)}{\log (2)}$ với $\frac{\log (30)}{\log (3)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{\log (30) \log (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.9.2

Nâng $\log (30)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{\log^{1} (30) \log (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.9.3

Nâng $\log (30)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{\log^{1} (30) \log^{1} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{{\log (30)}^{1 + 1}}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.10

Để viết $\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.11

Để viết $\frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (3)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.12

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\log (3) \log (5) \log (2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.12.1

Nhân $\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)}$ với $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2)}{\log (3) \log (5) \log (2)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (3)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.12.2

Nhân $\frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)}$ với $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2)}{\log (3) \log (5) \log (2)} + \frac{\log^{2} (30) \log (3)}{\log (2) \log (5) \log (3)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.12.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\log (3) \log (5) \log (2)$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2)}{\log (2) \log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30) \log (3)}{\log (2) \log (5) \log (3)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.12.4

Sắp xếp lại các thừa số của $\log (2) \log (5) \log (3)$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2)}{\log (2) \log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30) \log (3)}{\log (2) \log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3)}{\log (2) \log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.14

Để viết $\frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3)}{\log (2) \log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (5)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.15

Nhân $\frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}$ với $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3)}{\log (2) \log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 10.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $\log_{2} (30)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 11.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log (30)}{\log (2)} \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

Bước 11.2

Viết lại $\log_{3} (30)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log (30)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (30)}$

Bước 11.2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log (30)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (3)} \log_{5} (30)}$

Bước 11.3

Viết lại $\log_{5} (30)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log (30)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Bước 11.3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

Bước 11.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Nhân $\frac{\log (30)}{\log (2)}$ với $\frac{\log (30)}{\log (3)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log (30) \log (30)}{\log (2) \log (3)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)}}$

Bước 11.4.2

Nâng $\log (30)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log^{1} (30) \log (30)}{\log (2) \log (3)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)}}$

Bước 11.4.3

Nâng $\log (30)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log^{1} (30) \log^{1} (30)}{\log (2) \log (3)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)}}$

Bước 11.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{{\log (30)}^{1 + 1}}{\log (2) \log (3)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)}}$

Bước 11.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)}}$

Bước 11.4.6

Nhân $\frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}$ với $\frac{\log (30)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log^{2} (30) \log (30)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}$

Bước 11.4.7

Nhân $\log^{2} (30)$ với $\log (30)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.7.1

Nhân $\log^{2} (30)$ với $\log (30)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.7.1.1

Nâng $\log (30)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log^{2} (30) \log^{1} (30)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}$

Bước 11.4.7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{{\log (30)}^{2 + 1}}{\log (2) \log (3) \log (5)}}$

Bước 11.4.7.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log^{3} (30)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}$

Bước 12

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)} \cdot \frac{\log (2) \log (3) \log (5)}{\log^{3} (30)}$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $\log (2) \log (3) \log (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)} \cdot \frac{\log (2) \log (3) \log (5)}{\log^{3} (30)}$

Bước 13.2

Viết lại biểu thức.

$(\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

Bước 14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log^{2} (30) \log (2) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (3) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

Bước 15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Triệt tiêu thừa số chung $\log^{2} (30)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1

Đưa $\log^{2} (30)$ ra ngoài $\log^{2} (30) \log (2)$ .

$\log^{2} (30) (\log (2)) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (3) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

Bước 15.1.2

Đưa $\log^{2} (30)$ ra ngoài $\log^{3} (30)$ .

$\log^{2} (30) (\log (2)) \frac{1}{\log^{2} (30) \log (30)} + \log^{2} (30) \log (3) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

Bước 15.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log^{2} (30) \log (2) \frac{1}{\log^{2} (30) \log (30)} + \log^{2} (30) \log (3) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

Bước 15.1.4

Viết lại biểu thức.

$\log (2) \frac{1}{\log (30)} + \log^{2} (30) \log (3) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

Bước 15.2

Kết hợp $\log (2)$ và $\frac{1}{\log (30)}$ .

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \log^{2} (30) \log (3) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

Bước 15.3

Triệt tiêu thừa số chung $\log^{2} (30)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.1

Đưa $\log^{2} (30)$ ra ngoài $\log^{2} (30) \log (3)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \log^{2} (30) (\log (3)) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

Bước 15.3.2

Đưa $\log^{2} (30)$ ra ngoài $\log^{3} (30)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \log^{2} (30) (\log (3)) \frac{1}{\log^{2} (30) \log (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

Bước 15.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \log^{2} (30) \log (3) \frac{1}{\log^{2} (30) \log (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

Bước 15.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \log (3) \frac{1}{\log (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

Bước 15.4

Kết hợp $\log (3)$ và $\frac{1}{\log (30)}$ .

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \frac{\log (3)}{\log (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

Bước 15.5

Triệt tiêu thừa số chung $\log^{2} (30)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.1

Đưa $\log^{2} (30)$ ra ngoài $\log^{2} (30) \log (5)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \frac{\log (3)}{\log (30)} + \log^{2} (30) (\log (5)) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

Bước 15.5.2

Đưa $\log^{2} (30)$ ra ngoài $\log^{3} (30)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \frac{\log (3)}{\log (30)} + \log^{2} (30) (\log (5)) \frac{1}{\log^{2} (30) \log (30)}$

Bước 15.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \frac{\log (3)}{\log (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{2} (30) \log (30)}$

Bước 15.5.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \frac{\log (3)}{\log (30)} + \log (5) \frac{1}{\log (30)}$

Bước 15.6

Kết hợp $\log (5)$ và $\frac{1}{\log (30)}$ .

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \frac{\log (3)}{\log (30)} + \frac{\log (5)}{\log (30)}$

Bước 16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (2) + \log (3) + \log (5)}{\log (30)}$

Bước 17

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (2 \cdot 3) + \log (5)}{\log (30)}$

Bước 18

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (2 \cdot 3 \cdot 5)}{\log (30)}$

Bước 19

Nhân $2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\log (6 \cdot 5)}{\log (30)}$

Bước 19.2

Nhân $6$ với $5$ .

$\frac{\log (30)}{\log (30)}$

Bước 20

Triệt tiêu thừa số chung $\log (30)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (30)}{\log (30)}$

Bước 20.2

Viết lại biểu thức.

$1$