Đại số Ví dụ

$\frac{10 a^{4}}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{10 a^{4}}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 3$ .

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} - 3 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a - 3 a}{15 a^{2}}$

Bước 2.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $- 3 a$ .

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a \cdot - 3}{15 a^{2}}$

Bước 2.1.3

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a (a - 3)}{15 a^{2}}$

Bước 2.2

Kết hợp.

$\frac{10 a^{4} (a (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Bước 3

Nhân $a^{4}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{10 (a \cdot a^{4}) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Bước 3.2

Nhân $a$ với $a^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{10 (a^{1} a^{4}) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Bước 3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{10 a^{1 + 4} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Bước 3.3

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{10 a^{5} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 a^{5} (a - 3)$ .

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})$ .

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{5 ((a + 3) (a - 3) (3 a^{2}))}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{5 ((a + 3) (a - 3) (3 a^{2}))}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 a^{5} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{5}$ và $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $2 a^{5} (a - 3)$ .

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})}$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})$ .

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{a^{2} ((a + 3) (a - 3) \cdot (3))}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{a^{2} ((a + 3) (a - 3) \cdot (3))}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 a^{3} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) \cdot (3)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $a - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 a^{3} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) \cdot 3}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 a^{3}}{(a + 3) \cdot (3)}$

Bước 7

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $a + 3$ .

$\frac{2 a^{3}}{3 (a + 3)}$