Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[6]{4 x}}{\sqrt[6]{16 x^{5}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt[6]{4 x}$ và $\sqrt[6]{16 x^{5}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt[6]{\frac{4 x}{16 x^{5}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{4 x}{16 x^{5}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\sqrt[6]{\frac{4 (x)}{16 x^{5}}}$

Bước 2.2

Đưa $4$ ra ngoài $16 x^{5}$ .

$\sqrt[6]{\frac{4 (x)}{4 (4 x^{5})}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[6]{\frac{4 x}{4 (4 x^{5})}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[6]{\frac{x}{4 x^{5}}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[6]{\frac{x^{1}}{4 x^{5}}}$

Bước 3.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{4 x^{5}}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{5}$ .

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{x (4 x^{4})}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{x (4 x^{4})}}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[6]{\frac{1}{4 x^{4}}}$

Bước 4

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{4 x^{4}}}$

Bước 5

Viết lại $4 x^{4}$ ở dạng ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}}}$

Bước 6

Viết lại $\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}$

Bước 7

Viết lại $\sqrt[6]{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}$ ở dạng $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}}$

Bước 8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$

Bước 9

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Bước 10

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Bước 11

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Bước 12

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Bước 12.2

Nâng $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Bước 12.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Bước 12.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Bước 12.5

Viết lại ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ ở dạng $2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ ở dạng ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 12.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 12.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 12.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 12.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Bước 12.5.5

Rút gọn.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Bước 13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Viết lại ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 13.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 13.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 13.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Bước 13.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Bước 13.5

Viết lại $4 x^{4}$ ở dạng $x^{3} \cdot (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Bước 13.5.2

Sắp xếp lại $4$ và $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Bước 13.5.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Bước 13.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Bước 14

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \sqrt[3]{4 x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Bước 14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{4 x})}{x (2 x)}$

Bước 14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{x (2 x)}$

Bước 14.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2 x}$