Đại số Ví dụ

$e^{\ln (x) + 1} = 2$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{\ln (x) + 1}) = \ln (2)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln (e^{\ln (x) + 1})$ bằng cách di chuyển $\ln (x) + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(\ln (x) + 1) \ln (e) = \ln (2)$

Bước 2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(\ln (x) + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

Bước 2.3

Nhân $\ln (x) + 1$ với $1$ .

$\ln (x) + 1 = \ln (2)$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (x) - \ln (2) = - 1$

Bước 4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{2}) = - 1$

Bước 5

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{- 1}$

Bước 6

Viết lại $\ln (\frac{x}{2}) = - 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = \frac{x}{2}$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{x}{2} = e^{- 1}$ .

$\frac{x}{2} = e^{- 1}$

Bước 7.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

Bước 7.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

Bước 7.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 e^{- 1}$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Rút gọn $2 e^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = 2 \frac{1}{e}$

Bước 7.3.2.1.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{e}$ .

$x = \frac{2}{e}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{2}{e}$

Dạng thập phân:

$x = 0.73575888 \dots$