Đại số Ví dụ

$\frac{3}{2} \log_{27} (3) + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Logarit cơ số $27$ của $3$ là $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Bước 1.3

Logarit cơ số $7$ của $49$ là $2$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Bước 1.4

Nhân $- \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sắp xếp lại $\log_{6} (\sqrt[3]{6})$ và $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - (\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6}))$

Bước 1.4.2

Rút gọn $\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ trong logarit.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}})$

Bước 1.5

Viết lại ${\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}}$ ở dạng $\sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Bước 1.5.3

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{3 \cdot 2}})$

Bước 1.5.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{6}})$

Bước 1.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 (1)}{6}})$

Bước 1.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

Bước 1.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

Bước 1.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.5.6

Viết lại $6^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\sqrt{6}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (\sqrt{6})$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Bước 2.2

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Bước 2.3

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Bước 2.4

Viết $- \log_{6} (\sqrt{6})$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + 2 \cdot 2 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Bước 4.2

Nhân $- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1 + 4 - 2 \log_{6} (\sqrt{6})}{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn $- 2 \log_{6} (\sqrt{6})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({\sqrt{6}}^{2})}{2}$

Bước 4.3

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

Bước 4.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

Bước 4.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

Bước 4.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

Bước 4.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{1})}{2}$

Bước 4.3.5

Tính số mũ.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6)}{2}$

Bước 4.4

Logarit cơ số $6$ của $6$ là $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1 \cdot 1}{2}$

Bước 4.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1}{2}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{5 - 1}{2}$

Bước 5.2

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$\frac{4}{2}$

Bước 5.3

Chia $4$ cho $2$ .

$2$