Đại số Ví dụ

$\log (\frac{x}{\sqrt[3]{y^{4} z^{2}}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{x}{\sqrt[3]{y^{4} z^{2}}})$ ở dạng $\log (x) - \log (\sqrt[3]{y^{4} z^{2}})$ .

$\log (x) - \log (\sqrt[3]{y^{4} z^{2}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y^{4} z^{2}}$ ở dạng ${(y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x) - \log ({(y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 3

Khai triển $\log ({(y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (x) - (\frac{1}{3} \log (y^{4} z^{2}))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (y^{4} z^{2})$ .

$\log (x) - \frac{\log (y^{4} z^{2})}{3}$

Bước 5

Viết lại $\log (y^{4} z^{2})$ ở dạng $\log (y^{4}) + \log (z^{2})$ .

$\log (x) - \frac{\log (y^{4}) + \log (z^{2})}{3}$

Bước 6

Khai triển $\log (y^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (x) - \frac{4 \log (y) + \log (z^{2})}{3}$

Bước 7

Khai triển $\log (z^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (x) - \frac{4 \log (y) + 2 \log (z)}{3}$

Bước 8

Đưa $2$ ra ngoài $4 \log (y) + 2 \log (z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \log (y)$ .

$\log (x) - \frac{2 (2 \log (y)) + 2 \log (z)}{3}$

Bước 8.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log (z)$ .

$\log (x) - \frac{2 (2 \log (y)) + 2 (\log (z))}{3}$

Bước 8.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 \log (y)) + 2 (\log (z))$ .

$\log (x) - \frac{2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Bước 9

Để viết $\log (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Bước 10

Kết hợp $\log (x)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (x) \cdot 3 - 2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Bước 12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\log (x)$ .

$\frac{3 \cdot \log (x) - 2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Bước 12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \log (x) - 2 (2 \log (y)) - 2 \log (z)}{3}$

Bước 12.3

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{3 \log (x) - 4 \log (y) - 2 \log (z)}{3}$