Đại số Ví dụ

$\log_{2} (3 x^{2} - 3) - \log_{2} (2 x + 2) = 4$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3 x^{2} - 3}{2 x + 2}) = 4$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2}) - 3}{2 x + 2}) = 4$

Bước 1.2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{2 x + 2}) = 4$

Bước 1.2.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2} - 1)}{2 x + 2}) = 4$

Bước 1.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{2 x + 2}) = 4$

Bước 1.2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 x + 2}) = 4$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x) + 2}) = 4$

Bước 1.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x) + 2 (1)}) = 4$

Bước 1.3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (1)$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1)}) = 4$

Bước 1.3.2

Rút gọn biểu thức $\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1)}) = 4$

Bước 1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{3 (x - 1)}{2}) = 4$

Bước 1.4

Viết lại $\frac{3 (x - 1)}{2}$ ở dạng $3 (x - 1) \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (3 (x - 1) \cdot 2^{- 1}) = 4$

Bước 1.5

Viết lại $\log_{2} (3 (x - 1) \cdot 2^{- 1})$ ở dạng $\log_{2} (3 (x - 1)) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (3 (x - 1)) + \log_{2} (2^{- 1}) = 4$

Bước 1.6

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{2} (3 (x - 1)) - \log_{2} (2) = 4$

Bước 1.7

Logarit cơ số $2$ của $2$ là $1$ .

$\log_{2} (3 (x - 1)) - 1 \cdot 1 = 4$

Bước 1.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{2} (3 (x - 1)) - 1 = 4$

Bước 1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{2} (3 x + 3 \cdot - 1) - 1 = 4$

Bước 1.9.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\log_{2} (3 x - 3) - 1 = 4$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\log_{2} (3 x - 3)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\log_{2} (3 x - 3) = 4 + 1$

Bước 2.2

Cộng $4$ và $1$ .

$\log_{2} (3 x - 3) = 5$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (3 x - 3) = 5$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{5} = 3 x - 3$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 x - 3 = 2^{5}$ .

$3 x - 3 = 2^{5}$

Bước 4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$3 x - 3 = 32$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 32 + 3$

Bước 4.3.2

Cộng $32$ và $3$ .

$3 x = 35$

Bước 4.4

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 35$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 35$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{35}{3}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{35}{3}$

Bước 4.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{35}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{35}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 11.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$x = 11 \frac{2}{3}$