Đại số Ví dụ

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3} = \sqrt[6]{x}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt[6]{x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3}$ .

$\sqrt[6]{x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3}$

Bước 2

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $6$ .

${\sqrt[6]{x}}^{6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{6}}$ .

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$x = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $\sqrt{2} \sqrt[3]{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Bước 3.3.1.1.1.2

Viết lại $2^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $2^{\frac{3}{6}}$ .

$x = {(2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Bước 3.3.1.1.1.3

Viết lại $2^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Bước 3.3.1.1.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{3}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{6}$

Bước 3.3.1.1.1.5

Viết lại $3^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $3^{\frac{2}{6}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}^{6}$

Bước 3.3.1.1.1.6

Viết lại $3^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{3^{2}})}^{6}$

Bước 3.3.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = {\sqrt[6]{2^{3} \cdot 3^{2}}}^{6}$

Bước 3.3.1.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$x = {\sqrt[6]{8 \cdot 3^{2}}}^{6}$

Bước 3.3.1.1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = {\sqrt[6]{8 \cdot 9}}^{6}$

Bước 3.3.1.1.5

Nhân $8$ với $9$ .

$x = {\sqrt[6]{72}}^{6}$

Bước 3.3.1.2

Viết lại ${\sqrt[6]{72}}^{6}$ ở dạng $72$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{72}$ ở dạng $72^{\frac{1}{6}}$ .

$x = {(72^{\frac{1}{6}})}^{6}$

Bước 3.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 72^{\frac{1}{6} \cdot 6}$

Bước 3.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $6$ .

$x = 72^{\frac{6}{6}}$

Bước 3.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 72^{\frac{6}{6}}$

Bước 3.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = 72^{1}$

Bước 3.3.1.2.5

Tính số mũ.

$x = 72$