Đại số Ví dụ

$27 y x^{6} + y^{7}$

Bước 1

Đưa $y$ ra ngoài $27 y x^{6} + y^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $y$ ra ngoài $27 y x^{6}$ .

$y (27 x^{6}) + y^{7}$

Bước 1.2

Đưa $y$ ra ngoài $y^{7}$ .

$y (27 x^{6}) + y \cdot y^{6}$

Bước 1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (27 x^{6}) + y \cdot y^{6}$ .

$y (27 x^{6} + y^{6})$

Bước 2

Viết lại $27 x^{6}$ ở dạng ${(3 x^{2})}^{3}$ .

$y ({(3 x^{2})}^{3} + y^{6})$

Bước 3

Viết lại $y^{6}$ ở dạng ${(y^{2})}^{3}$ .

$y ({(3 x^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{3})$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 3 x^{2}$ và $b = y^{2}$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ({(3 x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Bước 5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x^{2}$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (3^{2} {(x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Bước 5.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 {(x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Bước 5.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{2 \cdot 2} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Bước 5.1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Bước 5.1.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Bước 5.1.5

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2}))$

Bước 5.1.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + y^{4}))$

Bước 5.1.6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Viết lại $9 x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + y^{4}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1.1

Viết lại số hạng ở giữa.

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} + 2 (3 x^{2}) y^{2} - 9 x^{2} y^{2} + y^{4}))$

Bước 5.1.6.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} + 2 (3 x^{2}) y^{2} + y^{4} - 9 x^{2} y^{2}))$

Bước 5.1.6.1.3

Phân tích ba số hạng đầu tiên thành thừa số theo quy tắc số chính phương.

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ({(3 x^{2} + y^{2})}^{2} - 9 x^{2} y^{2}))$

Bước 5.1.6.1.4

Viết lại $9 x^{2} y^{2}$ ở dạng ${(3 x y)}^{2}$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ({(3 x^{2} + y^{2})}^{2} - {(3 x y)}^{2}))$

Bước 5.1.6.1.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3 x^{2} + y^{2}$ và $b = 3 x y$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ((3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - (3 x y))))$

Bước 5.1.6.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1.6.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ((3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - 3 (x y))))$

Bước 5.1.6.1.6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ((3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - 3 x y)))$

Bước 5.1.6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - 3 x y))$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$y (3 x^{2} + y^{2}) (3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - 3 x y)$