Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = x$ .

$\frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $5$ .

$5 \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = 5 x$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = 5 x$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

${(y + 2)}^{3} - 8 = 5 x$

Bước 3.4

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

${(y + 2)}^{3} = 5 x + 8$

Bước 3.5

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y + 2 = \sqrt[3]{5 x + 8}$

Bước 3.6

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{{(x + 2)}^{3} - 2^{3}}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x + 2$ và $b = 2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{(x + 2 - 2) ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.3.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{(x + 0) ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.3.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.3.3

Viết lại ${(x + 2)}^{2}$ ở dạng $(x + 2) (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x ((x + 2) (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.3.4

Khai triển $(x + 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x (x + 2) + 2 (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.3.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.3.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.3.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.3.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.3.5.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.3.5.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.3.5.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.3.5.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + x \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.3.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 \cdot x + 2 \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.3.8

Nhân $2$ với $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 \cdot x + 4 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.3.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 x + 4 + 4)}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.3.10

Cộng $4 x$ và $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 4 + 4 + 4)}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.3.11

Cộng $4$ và $4$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 8 + 4)}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.1.3.12

Cộng $8$ và $4$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{5}) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x (x^{2} + 6 x + 12) + 8} - 2$

Bước 5.2.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

Bước 5.2.3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

Bước 5.2.3.4.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{1 + 2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

Bước 5.2.3.4.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

Bước 5.2.3.4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x \cdot x + x \cdot 12 + 8} - 2$

Bước 5.2.3.4.3

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x \cdot x + 12 \cdot x + 8} - 2$

Bước 5.2.3.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Di chuyển $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 (x \cdot x) + 12 \cdot x + 8} - 2$

Bước 5.2.3.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x^{2} + 12 \cdot x + 8} - 2$

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8} - 2$

Bước 5.2.3.6

Viết lại $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 8 + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Bước 5.2.3.6.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 2^{3} + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Bước 5.2.3.6.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Bước 5.2.3.6.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Bước 5.2.3.6.4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Bước 5.2.3.6.5

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x^{2} + 12 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.5.1

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x) + 12 x} - 2$

Bước 5.2.3.6.5.2

Đưa $6 x$ ra ngoài $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x) + 6 x (2)} - 2$

Bước 5.2.3.6.5.3

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x (x) + 6 x (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x + 2)} - 2$

Bước 5.2.3.6.6

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.6.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $6 x (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (6 x)} - 2$

Bước 5.2.3.6.6.2

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (6 x)$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4 + 6 x)} - 2$

Bước 5.2.3.6.7

Cộng $- 2 x$ và $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 4 x + 4)} - 2$

Bước 5.2.3.6.8

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.8.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 4 x + 2^{2})} - 2$

Bước 5.2.3.6.8.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 5.2.3.6.8.3

Viết lại đa thức này.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})} - 2$

Bước 5.2.3.6.8.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) {(x + 2)}^{2}} - 2$

Bước 5.2.3.7

Nhân $x + 2$ với ${(x + 2)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.7.1

Nhân $x + 2$ với ${(x + 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.7.1.1

Nâng $x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) {(x + 2)}^{2}} - 2$

Bước 5.2.3.7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{1 + 2}} - 2$

Bước 5.2.3.7.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3}} - 2$

Bước 5.2.3.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x + 2 - 2$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 2 - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{{((\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) + 2)}^{3} - 8}{5}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{3} - 2^{3}}{5}$

Bước 5.3.3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ và $b = 2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2 - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Bước 5.3.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} + 0 - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Bước 5.3.3.3.2

Cộng $\sqrt[3]{5 x + 8}$ và $0$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Bước 5.3.3.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.3.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} + 0)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Bước 5.3.3.3.3.2

Cộng $\sqrt[3]{5 x + 8}$ và $0$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({\sqrt[3]{5 x + 8}}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Bước 5.3.3.3.4

Viết lại ${\sqrt[3]{5 x + 8}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}}$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Bước 5.3.3.3.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.5.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + (\sqrt[3]{5 x + 8} + 0) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Bước 5.3.3.3.5.2

Cộng $\sqrt[3]{5 x + 8}$ và $0$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + \sqrt[3]{5 x + 8} \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Bước 5.3.3.3.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt[3]{5 x + 8}$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt[3]{5 x + 8} + 2^{2})}{5}$

Bước 5.3.3.3.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{5 x + 8} + 4)}{5}$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$